Gọi số cần tìm là a

=> Khi viết thêm vào bên phải số đó số 52 ta được số a52

Ta có: Tổng số mới và số mới và số đó bằng 5304

=> a+ a52= 5304

=> a+ 100a+ 52= 5304

=> 101a= 5304- 52= 5252

=> a= 5252: 101= 52

Vậy số cần tìm là 52

một thùng có số cái cốc là:

1672 : 8 = 209 ( cái cốc )

năm thùng có số cái cốc là:

5 x 209 = 1045 ( cái cốc )

Đáp số:.............

1,

a) Xét ΔABH và ΔACH có:

+ góc AHB = góc AHC = 90 độ

+ AH chung

+ góc ABH = góc ACH

=> ΔABH = ΔACH (cgv-gn)

=> AB = AC

b)

Do góc ABC =góc ACB

=> góc ABD =góc ACE (kề bù với 2 góc bằng nhau)

Xét ΔABD và ΔACE có:

+ AB = AC

+ góc ABD = góc ACE

+ BD = CE (gt)

=>ΔABD = ΔACE (c-g-c)

c) DO BD = CE nên BD+BC = CE+BC

=> CD = BE

Xét ΔACD và ΔABE có:

+ AC = AB

+ góc ACD = góc ABE

+ CD= BE

=>Δ ACD = ΔABE (c-g-c)

d) Do ΔABH = ΔACH nên góc BAH = góc CAH

Lại có ΔABD = ΔACE

=> góc BAD = góc CAE

=> góc BAH + góc BAD = góc CAH + góc cAE

=> góc DAH = góc EAH

=> AH là phân giác của góc DAE

2, Xét ΔAKCvà ΔAHBcó: BH=CK(gt) Góc A là góc chung Góc AKC=Góc AHB(=${90}^0$ ) ⇒ΔAKC=ΔAHB(ch.gn) ⇒AC=AB ⇒ΔABCcân tại A Giả thiết: ΔABC,BH⊥AC(H∈AC),CK⊥AB(K∈AB),BH=CK Kết luận: Chứng minh ΔABC cân?

• câu 3 : xét tam giác AHB và AKC có góc A chung góc H=góc K=90 độ BH =CK AHB = AKC(ch-gn)=>AB=AC =>ABC cân

• Gọi giao điểm của BE và CD là I. Xét tam giác ABC cân tại A nên góc B=góc C Tia phân giác của góc B và góc C cắt lần lượt tại D và E nên:góc ICB=góc IBC và ID=IE Vậy tam giác IBC cân và IB=IC. Xét tam giác IBD và tam giác IEC có: góc EIC=góc DIB (đối đỉnh) IB=IC(cmt) ID=IE(cmt) Suy ra ΔIDB=ΔEIC(c.g.c) =>BD=CE(2 cạnh tương ứng)

• Gọi giao điểm của BE và CD là I. Xét tam giác ABC cân tại A nên góc B=góc C Tia phân giác của góc B và góc C cắt lần lượt tại D và E nên:góc ICB=góc IBC và ID=IE Vậy tam giác IBC cân và IB=IC. Xét tam giác IBD và tam giác IEC có: góc EIC=góc DIB (đối đỉnh) IB=IC(cmt) ID=IE(cmt) Suy ra ΔIDB=ΔEIC(c.g.c) =>BD=CE(2 cạnh tương ứng)

Bài 1: 

a) Dấu hiệu là kquả môn nhảy cao (tính theo cm) của mỗi hs lớp 7A

- Có 30 hs tham gia kt

b) Bảng tần số trong hình

 Nhận xét:

+ Số các giá trị của dấu hiệu: 30

+ Số các giá trị khác nhau: 7

+ Giá trị lớn nhất là 120, giá trị nhỏ nhất là 90.

+ Giá trị có tần số lớn nhất là 100 (tần số của giá trị 100 là 12).

+ Các giá trị chủ yếu là 100 năm hoặc 105 năm.

c) Tính số tbc của dấu hiệu trong bảng

Bài 2: Vẽ hình trong ảnh

             Chứng minh:

a) Xét ΔABD và ΔACD, ta có:

   AD là cạnh chung

     AB = AC (GT)

     BD = CD (GT)

⇒ ΔABD = ΔACD (c.c.c)

b) ΔABC có: AB=AC ⇒ ΔABC cân tại A

Lại có: AD là tia phân giác ứng vs cạnh đáy BC

⇒ AD ⊥ BC

c) Ta có: AE+EB=AB

              AF+FC=AC

Mà EB=FC và AB=AC

  ⇒ AE=AF

Xét ΔAED và ΔAFD, ta có:

      AE=AF (cmt)

$\widehat{EAD}$ = $\widehat{FAD}$

      AD chung

⇒ ΔAED=ΔAFD (c.g.c)

⇒ $\widehat{EDA}$ = $\widehat{FDA}$ (2 góc tương ứng)

Vậy DA là tia phân giác của $\widehat{EDF}$

 

 

 

Đáp án:

Vận tốc của ô tô đi từ A là:

    (210 : 2 + 5) : 2 = 55 (km/giờ)

Vận tốc của ô tô đi từ B là:

    [210 - (55 x 2)] : 2 = 50(km/giờ)

             Đáp số: ô tô đi từ A 55 km/giờ

                          ô tô đi từ B 50 km/giờ

$a)$
$E$ đối xứng với $D$ qua $O$
$\Rightarrow O$ là trung điểm của $DE$
Xét tứ giác $ADCE$ có:
Hai đường chéo $DE$ và $AC$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường
$\Rightarrow$ Tứ giác $ADCE$ là hình bình hành
Mà $\widehat{ADC}={90}^o(AD\perp DC)$
$\Rightarrow$ Hình bình hành $ADCE$ là hình chữ nhật
$b)$
Xét $\Delta ADC$ có:
$I$ là trung điểm của $AD$
$O$ là trung điểm của $AC$
$\Rightarrow IO$ là đường trung bình của $\Delta ADC$
$\Rightarrow \text{IO}//BD$
Trong $\Delta BDE$ có:
$O$ là trung điểm của $DE$
$\text{IO}//BD$
$\Rightarrow I$ là trung điểm của $BE$
$c)$
$\Delta ABC$ cân có $AD$ đường cao
$\Rightarrow AD$ đồng thời là đường trung tuyến
$\Rightarrow D$ là trung điểm của $BC$
$\Rightarrow BD=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)$
$\Delta ABD$ vuông tại $D$ nên theo pi-ta-go
$A{B}^2=B{D}^2+A{D}^2$
$\Rightarrow AD=\sqrt{A{B}^2-B{D}^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8\left(cm\right)$
Gọi $T$ là trung điểm của $EC$ 
Trong $\Delta BEC$ có:
$T$ là trung điểm của $EC$
$I$ là trung điểm của $BE$
$\Rightarrow IT$ là đường trung bình của $\Delta BEC$
$\Rightarrow IT//BD$ mà $\text{IO}//BD$
$\Rightarrow I;O;T$ thẳng hàng
Từ $IT//BD$ hay $IT//DC$
Xét tứ giác $IDCT$ có:
$ID//TC\left(cmt\right);IT//CD\left(cmt\right)$
$\Rightarrow$ Tứ giác $IDCT$ là hình bình hành 
$\Rightarrow IT=DC=6cm(DC=\frac{BC}{2}=6cm)$
$AEDC$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow AC=DE$
$\Rightarrow \frac{AC}{2}=\frac{DE}{2}$
$\Rightarrow OD=OC$
$IDCT$ là hình bình hành có $\widehat{IDC}={90}^o$
$\Rightarrow IDCT$ là hình chữ nhật
Xét $\Delta IOD$ và $\Delta TOC$ có:
$ID=TC(IDCT$ là hình chữ nhật)
$OA=OC\left(cmt\right)$
$\widehat{OID}=\widehat{OTC}={90}^o$
$\Rightarrow \Delta IOD=\Delta TOC\left(\text{cạnh huyền-cạnh góc vuông}\right)$
$\Rightarrow IO=TO$
$\Rightarrow O$ là trung điểm của $IT$
$\Rightarrow OI=\frac{IT}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)$
$\Rightarrow S_{\Delta ADO}=\frac{1}{2}.AD.OI=\frac{1}{2}.8.3=12\left(c{m}^2\right)$
$d)$
$AE//DC$ hay $AE//BD$
$AE=DC(ADCE$ là hình chữ nhật)
Mà $BD=DC(D$ là trung điểm của $BC$)
$\Rightarrow AE=BD$
Xét tứ giác $AEDB$ có:
$AE//DB\left(cmt\right);AE=BD\left(cmt\right)$
$\Rightarrow$ Tứ giác $AEDB$ là hình bình hành 
$\Rightarrow AK//DE$
$\Rightarrow$ Tứ giác $AKDE$ là hình thang 
Giả sử $\Delta ABC$ là tam giác đều
$\text{IO}//BD$ hay $IK//BD$
Trong $\Delta ABD$ có:
$I$ là trung điểm của $AD$
$IK//BD$
$\Rightarrow K$ là trung điểm của $AB$
Trong tam giác $ABC$ có $KD$ là đường trung bình
$\Rightarrow KD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}BC$
$\Rightarrow KD=KB=BD$
$\Rightarrow \Delta KBD$ đều
Trong $\Delta ABC$ có $OD$ là đường trung bình
$\Rightarrow OD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AC$
$\Rightarrow OD=DC=OC$
$\Rightarrow \Delta ODC$ đều
$\Rightarrow \widehat{KDE}={180}^o-{60}^o-{60}^o={60}^o$
$\Delta DCE$ vuông tại $C$
$\Rightarrow \widehat{DEC}={180}^o-{90}^o-{60}^o={30}^o$
Lại có:
$\widehat{DEC}+\widehat{AED}={90}^o$
$\Rightarrow \widehat{AED}={90}^o-{30}^o={60}^o$
$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{KDE}={60}^o$
$\Rightarrow$ hình thang $AKDE$ là hình thang cân
Vậy tam giác $ABC$ đều thì tứ giác $AKDE$ là hình thang cân
Bài $5.$
$P=\frac{2bc-2016}{3c-2bc+2016}-\frac{2b}{3-2b+ab}+\frac{4032-3ac}{3ac-4032+2016a}$
$P=\frac{2bc-abc}{3c-2bc+abc}-\frac{2b}{3-2b+ab}+\frac{2abc-3ac}{3ac-2abc+abc.a}$
$P=\frac{2bc-abc}{3c-2bc+abc}-\frac{2bc}{3c-2bc+abc}+\frac{2bc-3c}{3c-2bc+abc}$
$P=\frac{2bc-abc-2bc+2bc-3c}{3c-2bc+abc}$
$P=\frac{2bc-abc-3c}{3c-2bc+abc}$
$P=\frac{-(3c-2bc+abc)}{3c-2bc+abc}$
$P=-1$
Vậy $P=-1$