a) $xy//x^{\prime }{y}^{\prime }$ nên $\widehat{xAB}=\widehat{AB{y}^{\prime }}$ (hai góc so le trong). (1)

$A{A}^{\prime }$ là tia phân giác của $\widehat{xAB}$ nên: $\widehat{A^1}=\widehat{A^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\widehat{xAB}$. (2)

$B{B}^{\prime }$ là tia phân giác của $\widehat{AB{y}^{\prime }}$ nên: $\widehat{B^1}=\widehat{B^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\widehat{AB{y}^{\prime }}$. (3)

Từ (2) và (3) ta có: $\widehat{A^2}=\widehat{B^1}.$

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên từ (1), (2), (3) ta có: $A{A}^{\prime }$  //  $B{B}^{\prime }$ (có 2 góc so le trong bằng nhau).

b) $xy//x^{\prime }{y}^{\prime }$ nên $\widehat{A^1}=\widehat{A{A}^{\prime }B}$ (hai góc so le trong).

$A{A}^{\prime }//B{B}^{\prime }$ nên $\widehat{A^1}=\widehat{A{B}^{\prime }B}$ (hai góc đồng vị).

Vậy $\widehat{A{A}^{\prime }B}=\widehat{A{B}^{\prime }B}$.