Ta tính thêm dãy từ $1$đến $9$vào dãy số ban đầu. 

Tổng của dãy số sau khi thêm là: $4905+\left(1+2+...+9\right)=4905+\genfrac{}{}{0ex}{}{9\times \left(9+1\right)}{2}=4950$.

Từ $1$đến $x$có $x$số hạng. 

Tổng của dãy đó là $\left(x+1\right)\times x÷2$

Suy ra $\left(x+1\right)\times x÷2=4950$

$\left(x+1\right)\times x=4950\times 2=9900=100\times 99$

Suy ra $x=99$.