Ngôi trường vào năm mới tràn đầy sự sôi động và hân hoan. Khắp nơi tràn ngập không khí tươi vui và năng động của những ngày đầu năm. Cánh đồng xanh tươi bao phủ bởi những bông hoa đua nhau khoe sắc, tạo nên một khung cảnh thật đẹp mắt. Ngôi trường được trang hoàng lung linh với những dòng chữ chúc mừng năm mới và những bức tranh tươi sáng. Các học sinh đến trường trong trang phục mới, tươi tắn và đầy tự tin. Họ đến trường với niềm vui và hy vọng mới, sẵn sàng đón nhận những thách thức và cơ hội mới trong năm học mới. Trên sân trường, âm thanh của tiếng cười và những cuộc chơi đầy sôi nổi vang lên khắp nơi. Các bạn nhỏ đang tham gia vào các trò chơi dân gian, nhảy múa và biểu diễn tài năng của mình. Cả trường hòa mình vào không khí vui tươi, tạo nên một bầu không khí thật ấm áp và đoàn kết. Trên các lớp học, giáo viên và học sinh cùng nhau chia sẻ những ước mơ và mục tiêu cho năm mới. Các bài học mới được bắt đầu, mang theo hy vọng và sự phấn khởi. Các em học sinh hăng say và chăm chỉ học tập, mong muốn đạt được thành công trong năm học mới. Ngôi trường vào năm mới là nơi gắn kết tình đoàn kết và tạo ra những kỷ niệm đáng nhớ. Tất cả mọi người cùng nhau hướng về tương lai, đầy hy vọng và niềm tin vào những điều tốt đẹp sẽ đến.  

Để tìm số trung bình của các số từ 1 đến 9, ta cần tính tổng của các số này và chia cho số lượng các số. Tổng của các số từ 1 đến 9 là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Số lượng các số từ 1 đến 9 là 9. Vậy số trung bình của các số từ 1 đến 9 là: 45 / 9 = 5. Vậy số trung bình của các số từ 1 đến 9 là 5.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x và chiều rộng là y. Theo đề bài, nửa chu vi của hình chữ nhật là 90m, ta có: 2(x + y) = 90 x + y = 45 Vì chiều dài hơn chiều rộng là 30, ta có: x - y = 30 Giải hệ phương trình này, ta có: x = 37.5 y = 7.5 Diện tích của hình chữ nhật là: Diện tích = x * y = 37.5 * 7.5 = 281.25 m² Chu vi của hình chữ nhật là: Chu vi = 2(x + y) = 2(37.5 + 7.5) = 90 m

Để chứng minh rằng ba điểm B, A và C thẳng hàng, chúng ta cần sử dụng các thông tin đã cho và các quy tắc trong hình học.

Gọi G là giao điểm của đường thẳng FA và đường thẳng CE.

Vì tam giác EFM vuông tại E, nên ta có: ∠EMF = 90° Vì FA là phân giác của ∠EMF, nên ta có: ∠FAG = ∠GEM Vì CE là tia đối của tia EF,

nên ta có: ∠GEC = ∠FEM Vì CE = MB, nên ta có: ∠ECG = ∠MBC

Vì ∠GEC = ∠FEM và ∠ECG = ∠MBC, nên ta có: ∠FEM = ∠MBC Vì ∠FAG = ∠GEM và ∠FEM = ∠MBC,

nên ta có: ∠FAG = ∠MBC

Vậy ta có hai góc cùng nhìn trên cùng một đường thẳng, nên ta có: B, A, C thẳng hàng.

Vậy ta đã chứng minh được rằng ba điểm B, A và C thẳng hàng.

Gọi số học sinh giỏi, khá và trung bình lần lượt là x, y và z.

Theo đề bài, ta có các phương trình sau: x + y + z = Tổng số học sinh lớp 6A (1)

x = 0.25(y + z)

(2) (số học sinh giỏi chiếm 25% số học sinh khá) y = (2/5)(x + y + z) (3)

(số học sinh khá chiếm 2/5 tổng số học sinh cả lớp) z = 14 (4)

(số học sinh trung bình là 14) Từ (4), ta có z = 14. Thay vào (1), ta có: x + y + 14 = Tổng số học sinh lớp 6A Thay vào (2), ta có: x = 0.25(y + 14)

Thay vào (3), ta có: y = (2/5)(0.25(y + 14) + y + 14)

Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của y. Sau đó, thay giá trị của y vào (1) để tìm tổng số học sinh lớp 6A.

Gọi số học sinh giỏi, khá và trung bình lần lượt là x, y và z.

Theo đề bài, ta có các phương trình sau: x + y + z = Tổng số học sinh lớp 6A (1) x = 0.25y (2) (số học sinh giỏi chiếm 25% số học sinh khá) y = (2/5)(x + y + z) (3)

(số học sinh khá chiếm 2/5 tổng số học sinh cả lớp) z = 14 (4

(số học sinh trung bình là 14) Từ (4), ta có z = 14.

Thay vào (1), ta có: x + y + 14 = Tổng số học sinh lớp 6A Thay vào (2) và (3),

ta có: 0.25y + y + 14 = (2/5)(0.25y + y + 14) 0.25y + y + 14 = (2/5)(1.25y + 14) 0.25y + y + 14 = (5/4)(1.25y + 14) 0.25y + y + 14 = (5/4)(1.25y) + (5/4)(14) 0.25y + y + 14 = 1.5625y + 17.5 1.25y + 4y + 56 = 6.25y + 70 5.25y = 14 y = 14/5.25 y ≈ 2.67

Thay vào (2), ta có: x = 0.25(2.67) x ≈ 0.67

Tổng số học sinh lớp 6A = x + y + z = 0.67 + 2.67 + 14 = 17.34

Vậy, số học sinh lớp 6A là khoảng 17.34 (kết quả này có thể làm tròn lên hoặc xuống tùy theo quy định của đề bài).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau: x + y + z = 48 (1)

(tổng số học sinh lớp 6A1 là 48) z = (1/6)(48) = 8 (2)

(số học sinh trung bình chiếm 1/6 số học sinh cả lớp) z = (50/100)(y) = (1/2)(y) (3)

(số học sinh trung bình bằng 50% số học sinh khá)

Từ (2), ta có z = 8. Thay vào (3), ta có 8 = (1/2)(y), suy ra y = 16.

Thay y = 16 vào (1), ta có x + 16 + 8 = 48, suy ra x = 24.

Vậy, số học sinh giỏi, khá và trung bình lớp 6A1 lần lượt là 24, 16 và 8.

Để chứng minh rằng 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 < 1/12, ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh bằng quy nạp. Đặt S = 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64. Ta sẽ chứng minh rằng S < 1/12 bằng cách chứng minh S < 1/12 - 1/64. Ta có: S = 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 = (1/4 - 1/7) + (1/7 - 1/10) + ... + (1/61 - 1/64) = 1/4 - 1/64. Vậy, ta có S < 1/12 - 1/64 = 8/96 - 1/96 = 7/96. Do đó, ta có 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 < 7/96. Để chứng minh rằng 7/96 < 1/12, ta có: 7/96 = 7/8 * 1/12 = 7/96 < 1/8 * 1/12 = 1/96. Vậy, ta có 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 < 7/96 < 1/12. Do đó, ta đã chứng minh được rằng 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 < 1/12. Để chứng minh bất đẳng thức 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 < 1/12, chúng ta có thể sử dụng khái niệm của dãy hội tụ. Hãy xem xét phần tử tổng quát của dãy, 1/(3n-2)(3n+1), trong đó n dao động từ 1 đến 20. Chúng ta có thể viết lại phần tử này dưới dạng (1/3)(1/(n-1/3)(n+1/3)). Bây giờ, hãy đơn giản hóa phần tử này thêm: (1/3)(1/(n-1/3)(n+1/3)) = (1/3)((n+1/3) - (n-1/3))/(n-1/3)(n+1/3) = (1/3)(2/3)/(n-1/3)(n+1/3) = 2/9(n-1/3)(n+1/3). Bây giờ, hãy viết lại dãy sử dụng dạng đơn giản này: 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 = 2/9(1-1/3)(1+1/3) + 2/9(2-1/3)(2+1/3) + ... + 2/9(20-1/3)(20+1/3). Tiếp theo, chúng ta có thể thấy rằng các thành phần trong ngoặc đơn đều có dạng (n-1/3)(n+1/3), cho nên chúng ta có thể rút gọn chúng: = 2/9(2/3) + 2/9(5/3) + ... + 2/9(59/3) + 2/9(62/3). Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn hằng số 2/9: = (2/9)(2/3 + 5/3 + ... + 59/3 + 62/3). Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn tổng các phân số: = (2/9)(2/3 + 5/3 + ... + 59/3 + 62/3) = (2/9)(1/3 + 2/3 + ... + 19/3 + 20/3). Bây giờ, chúng ta có thể thấy rằng tổng các phân số này là tổng của dãy hình học có công bội là 1/3 và có 20 phần tử. = (2/9)(1/3 + 2/3 + ... + 19/3 + 20/3) = (2/9)(20/3) = 40/27. Vậy, ta có 1/4.7 + 1/7.10 + ... + 1/61.64 = 40/27 < 1/12.

https://hoidap247.com/cau-hoi/6176140