Gọi $x$, y$ lần lượt là số phần bánh loại A và loại B mà cửa hàng làm ra.

Theo đề bài, ta thấy

Để làm ra $x$ phần bánh loại A cần $2x$ gam bột, $x$ gam đường và $5x$ gam nhân bánh;

Để làm ra $y$ phần bánh loại B cần $y$ gam bột, $2y$ gam đường và $5y$ gam nhân bánh.

Lợi nhuận của cửa hàng là $F\left(x\right)=16x+20y$ ( nghìn đồng).


 

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{rl}& 2x+y\le 20\\ & x+2y\le 10\\ & 5x+5y\le 40\\ & x,y\in \mathbb{N}\end{array}$

Biểu diễn lên hệ trục $Oxy$, ta có miền nghiệm là tứ giác $OABC$, kể cả các cạnh của tứ giác (như hình vẽ) với $O\left(0;0\right)$, $A\left(0;5\right),$ $B\left(6;2\right),$ $C\left(8;0\right)$.

Ta tính lợi nhuận của cửa hàng tại tọa độ các đỉnh của miền nghiệm:

$F\left(0;0\right)=0$ nghìn đồng;           $F\left(0;5\right)=100$ nghìn đồng

$F\left(6;2\right)=136$ nghìn đồng;           $F\left(8;0\right)=128$ nghìn đồng

Vậy ta thấy, nếu cửa hàng làm $6$ phần bánh loại A và $2$ phần bánh loại B thì sẽ đạt được lợi nhuận cao nhất.

đoạn A=[-1;2] có 4 phần tử nguyên là {-1;0;1;2}
Với $m\in \mathbb{Z}$, $B=\left(m-1;m+5\right]$ có các phần tử nguyên là: $\left\{m;m+1;m+2;m+3;m+4;m+5\right\}$.
 

Để $A\cap B$ có đúng $4$ phần tử nguyên thì [�=−1�+1=−1�+2=−1⇔[�=−1�=−2�=−3​​m=−1m+1=−1m+2=−1​⇔​​m=−1m=−2m=−3​.

Vậy có $3$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn đề bài.

a) Liệt kê các phần tử của tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{Z}|2x^2+3x+1=0\right\}$

Ta có: 2�2+3�+1=0⇔[  �=−12  �=−1 2x2+3x+1=0⇔​​  x=−21​  x=−1 ​.

Do đó: $A=\left\{-1\right\}$.

b) Cho hai tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{R}||x|>4\right\}$ và $B=\left\{x\in \mathbb{R}|-5\le x-1<5\right\}$. Xác định tập $X=B\backslash A$.

Ta có:

⚡$|x|>4\iff [\begin{array}{rl}& x>4\\ & x<-4\end{array}\Rightarrow A=\left(-\infty ;-4\right)\cup \left(4;+\infty \right)$.

⚡$-5\le x-1<5\iff -4\le x<6\Rightarrow B=\left[-4;6\right)$.

Suy ra $X=B\backslash A=\left[-4;4\right]$.