Số nhỏ là 256

256

ĐKXĐ : $x\ge -3;x^2+9x+19\ge 0$

Phương trình tương đương 

$2\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+9x+19}-\left(x+4\right)$

$\iff 2\sqrt{x+3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x+3}{\sqrt{x^2+9x+19}+x+4}$

$\iff [\begin{array}{c}x+3=0\\ \genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x^2+9x+19}+x+4}=2\left(1\right)\end{array}$

Giải (1) ta có : $2\sqrt{x^2+9x+9}=-2x-8+\sqrt{x+3}$

Đặt t = $\sqrt{x+3}$ có VP = f(t) = -2t2 + t - 2 $\le -\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{8}$< 0 (2)

Dấu "=" khi $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$

Lại có VP $\ge 0$ (3)

Từ (2) (3) được (1) vô nghiệm

=> Nghiệm phương trình ban đầu là nghiệm của x + 3 = 0

<=> x = -3 (TM)

Tập nghiệm S = {-3}   

ĐKXĐ : $x\ge -3;x^2+9x+19\ge 0$

Phương trình tương đương 

$2\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+9x+19}-\left(x+4\right)$

$\iff 2\sqrt{x+3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x+3}{\sqrt{x^2+9x+19}+x+4}$

$\iff [\begin{array}{c}x+3=0\\ \genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x^2+9x+19}+x+4}=2\left(1\right)\end{array}$

Giải (1) ta có : $2\sqrt{x^2+9x+9}=-2x-8+\sqrt{x+3}$

Đặt t = $\sqrt{x+3}$ có VP = f(t) = -2t2 + t - 2 $\le -\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{8}$< 0 (2)

Dấu "=" khi $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$

Lại có VP $\ge 0$ (3)

Từ (2) (3) được (1) vô nghiệm

=> Nghiệm phương trình ban đầu là nghiệm của x + 3 = 0

<=> x = -3 (TM)

Tập nghiệm S = {-3}   

ĐKXĐ : $x\ge -3;x^2+9x+19\ge 0$

Phương trình tương đương 

$2\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+9x+19}-\left(x+4\right)$

$\iff 2\sqrt{x+3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x+3}{\sqrt{x^2+9x+19}+x+4}$

$\iff [\begin{array}{c}x+3=0\\ \genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x^2+9x+19}+x+4}=2\left(1\right)\end{array}$

Giải (1) ta có : $2\sqrt{x^2+9x+9}=-2x-8+\sqrt{x+3}$

Đặt t = $\sqrt{x+3}$ có VP = f(t) = -2t2 + t - 2 $\le -\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{8}$< 0 (2)

Dấu "=" khi $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$

Lại có VP $\ge 0$ (3)

Từ (2) (3) được (1) vô nghiệm

=> Nghiệm phương trình ban đầu là nghiệm của x + 3 = 0

<=> x = -3 (TM)

Tập nghiệm S = {-3}