Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tam giác đồng dạng.

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA; AB^2=BC*HB

Trong tam giác vuông ���ABC, ta có:

• ��=9 cmAB=9cm
• ��=12 cmAC=12cm

Theo định lý Pythagoras, ta có ��=��2−��2=122−92=144−81=63BC=AC2−AB2​=122−92​=144−81​=63​.

Từ đó, ta có: ��2=92=81AB2=92=81 ��=63BC=63​

Trong tam giác vuông ���ABC, đường cao ��AH là đường trung tuyến của tam giác vuông ���ABH, vì ��AH chia ��BC thành hai phần bằng nhau.

Vì vậy, ta có ��=��/2=63/2HB=BC/2=63​/2.

Tam giác ���ABC và ���HBA có góc vuông tại �A và một góc nhọn khác là góc �B. Do đó, theo góc cạnh góc đồng dạng, chúng ta có thể kết luận ���ABC đồng dạng với ���HBA.

Vậy nên, ta có: ����=����/2=2����HBAB​=BC/2AB​=2BCAB​ ��2=��×��AB2=BC×HB

b) Tính độ dài cạnh BC và AH

• Độ dài cạnh ��BC: ��=63BC=63​ (đã tính ở trên)
• Độ dài đoạn ��AH: ��AH chính là đoạn cao từ �A xuống ��BC, và trong tam giác vuông ���ABC, ��AH là cạnh huyền. Do đó, ��=��=12 cmAH=AC=12cm.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD

Tia phân giác của góc �A chia ��BC thành hai đoạn thẳng ��BD và ��CD sao cho: ����=����=912=34CDBD​=ACAB​=129​=43​

��BD và ��CD cũng chính là độ dài của các phân đoạn ��BC theo tỉ lệ 3:43:4.

Vậy: ��=33+4×��=37×63BD=3+43​×BC=73​×63​ ��=43+4×��=47×63CD=3+44​×BC=74​×63​

Vậy là chúng ta đã giải xong bài toán!

   

Chỗ trống được điền là "MINERAL" water

9215

a) Ta có:

• ∠BAE = ∠BEA (vì BE = BA)
• ∠BAE + ∠BEA = 90° (vì AE vuông góc với BC) => ∠BAE = ∠BEA = 45°

Vậy ∆BAI và ∆BEI là hai tam giác cân có cạnh góc vuông, do đó chúng là hai tam giác đồng dạng. => ∆ABI = ∆EBI (theo tính đồng dạng của hai tam giác).

b) Ta có:

• ∠BAE = 45° (vì BE = BA và AE vuông góc với BC)
• ∠BAM = 90° (vì AM vuông góc với BC)

Vậy ∠BAE = ∠BAM. => Tam giác ∆BAE đồng dạng với tam giác ∆BAM (theo góc bên trong tương đương của tam giác đồng dạng). => AM = EC (theo tính chất của tam giác đồng dạng, tỉ lệ các cạnh tương ứng).

c) Gọi D là trung điểm của MC. Ta có:

• D là trung điểm của MC => DM = DC.
• ∠BEC = 90° (vì BE vuông góc với EC) => ∆BED và ∆BDM là hai tam giác vuông cân (vì BE = BA và BD = DM). => ∠BED = ∠BMD = 45° (vì BD cắt BE và DM cắt EC tại góc vuông). => ∠BID = 90° (vì BD vuông góc với BI) => ∠BID = ∠BED + ∠BMD = 45° + 45° = 90°.

Vậy ba điểm B, I, D thẳng hàng.

Để phân biệt nghĩa của các yếu tố cấu tạo Hán Việt đồng âm trong các từ Hán Việt đã cho, ta có thể dựa vào ngữ cảnh và ý nghĩa cụ thể của từng từ. Dưới đây là cách phân biệt:

a) Trang:

• Trang điểm: việc làm đẹp cho khuôn mặt hoặc cơ thể bằng mỹ phẩm.
• Trang sức: các vật dụng làm đẹp cho cơ thể như vòng cổ, nhẫn, bạc trang sức.
• Trang trí: việc trang trí, làm đẹp cho không gian hoặc vật dụng.
• Trang hoàng: việc trang trí, làm đẹp cho không gian hoặc sự kiện.
• Trang phục: quần áo, trang sức mà một người mặc.

b) Sinh:

• Sinh thành: quá trình ra đời của một sinh vật.
• Sinh trưởng: quá trình phát triển và lớn lên của một sinh vật.
• Sơ sinh: trạng thái của trẻ em ngay sau khi ra đời.
• Phát sinh: sự xuất hiện, sự xảy ra của một sự kiện mới.

c) Trách:

• Oán trách: sự trách móc, quở trách.
• Khiển trách: sự chỉ trích, quở trách.
• Trách cứ: lời trách móc, lời quở trách.

d) Thương:

• Thương mại: hoạt động buôn bán hàng hóa, dịch vụ.
• Nội thương: kinh doanh trong nước.
• Ngoại thương: kinh doanh quốc tế.
• Gian thương: nỗi đau khổ, sự thương tâm.

e) Sĩ:

• Sĩ phu: người học trò trong thời phong kiến.
• Nữ sĩ: phụ nữ có học thức, tri thức.
• Tiến sĩ: người đã đạt được học vị cao nhất trong một lĩnh vực.
• Sĩ tử: học sinh, sinh viên.

g) Quan:

• Quan sát: hành động theo dõi, theo sát một sự vật, hiện tượng.
• Quan điểm: quan niệm, quan điểm cá nhân về một vấn đề nào đó.
• Bàng quan: sự khách quan, không chủ quan.
• Bi quan: tình trạng nhìn nhận mọi việc theo hướng tiêu cực.

Thông qua các định nghĩa trên, bạn có thể phân biệt được ý nghĩa của các từ đồng âm trong câu hỏi.

     

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số kẹo ban đầu trong gói.
2. Tính số kẹo mỗi người được chia khi chia đều ban đầu.
3. Tìm số kẹo mà chị cần phải có để có thể chia đều và được ít hơn em trai 9 cái.
4. Tính số kẹo mỗi người được chia sau khi chị đã thêm vào số kẹo cần thiết để chia đều.

Hãy bắt đầu với bước 1:

1. Tổng số kẹo ban đầu là: 2,5 (cho em trai) + 1,2 (cho em gái) = 3,7 số kẹo.

Tiếp theo, chúng ta tính số kẹo mỗi người được chia ban đầu:

2. Số kẹo mỗi người ban đầu là: 3,7 / 2 = 1,85 số kẹo.

Bước tiếp theo là tìm số kẹo mà chị cần phải có để chia đều và được ít hơn em trai 9 cái:

3. Số kẹo chị cần phải có để được ít hơn em trai 9 cái là: 9 cái * 2 = 18 số kẹo (vì mỗi cái chị nhận được ít hơn em trai 2 cái).

Sau đó, chúng ta tính số kẹo mỗi người được chia sau khi chị đã thêm vào số kẹo cần thiết để chia đều:

4. Số kẹo mỗi người sau khi chia đều và chị nhận thêm 18 cái là: (3,7 + 18) / 3 = 7,57 số kẹo.

Vậy số kẹo mỗi người được chia đều sau khi chị đã nhận thêm 18 cái là khoảng 7,57 cái kẹo.