) Ta có: 

 

- AM là đường phân giác góc ABC nên ∠MAB = ∠MAC.

 

- MH vuông góc với BC nên ∠HMB = 90°.

 

- ∠BMA = ∠B + ∠MAB = ∠B + ∠MAC.

 

 

 

Vì ∠BMA = ∠HMB và ∠HBM = ∠BMA, nên tam giác ABM = tam giác HBM theo gốc.

 

 

 

b) Ta có:

 

- AM là đường phân giác của góc ABC nên ∠BAM = ∠MAC.

 

- MH vuông góc với BC nên ∠HMB = 90°.

 

- Ta có ∠HMA = ∠HMB + ∠BAM = 90° + ∠MAC.

 

 

 

Vì ∠HMA = 90° + ∠MAC và ∠AHM = 180° - ∠HMA, nên 180° - ∠AHM = 90° + ∠MAC. Do đó, ∠AHM = ∠MAC.

 

 

Vậy AK // HM.

 

 

 

c) Ta có:

 

- AK // HM (theo b).

 

- AM là đường phân giác của góc ABC nên ∠BAM = ∠MAC.

 

- HN là đường cao của tam giác ABM, nên ∠BNH = 90°.

 

- Ta có ∠ANH = ∠ANM + ∠MNH = ∠BAM + ∠BNH = ∠BAM + 90°.

 

 

 

Vì ∠ANH = ∠BAM + 90° và ∠HAN = 180° - ∠ANH, nên 180° - ∠HAN = ∠BAM + 90°. Do đó, ∠HAN = ∠BAM.

 

 

 

Vậy HN // AM.

 

P=3n+2/n-1

P=3(n-1)+5/n-1

P=3+5/n-1

Để P có giá trị nguyên thì 5chia hết cho n-1

Suy ra n-1 € Ư(5)

Suy ra n-1€ (1;5;-1;-5)

Th1: n-1=1

n=2

TH2: n-1=5

n= 6

TH3: n-1=-1

n=0

TH4:n-1=-5

n=-4

Độ dài của đoạn thẳng AM là:

 

3 x 2 = 6(cm)

 

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB cho nên AM = BM = 6 cm

 

Đ/s: BM = 6cm

  (x-y)²+x²+z²-2x+1=0

 

⇔(x-y)²+(x²-2x+1)+z²=0

 

⇔(x-y)²+(x-1)²+z²=0

 

Ta có (x-y)²≥0 ; (x-1)²≥0 và z²≥0

 

⇒x=1,y=1,z=0

 

Vậy x=1,y=-1 và z=

Gọi số mét vải loại II là x 

Số tiền mua vải loại I là y 

Cùng 1 số tiền mua vải thì số tiền mua 1 mét vải và số mét vải là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch 

=> 135.y=x.(90%y) 

=>135 phần x=90%y phần y 

=>135 phần x =9 phần 10 

=> x= 135 : 9 phần 10 

=> x = 135.10 phần 9 

=>x = 150 

Vậy với số tiền để mua 135 mét vải loại I có thể mua 150 mét vải 

Gọi giá tiền vải loại I và loại II lần lượt là x, y 

có: x = 0,9y

Gọi z là số mét vải loại II mua được

Với cùng số tiền, giá tiền và số mét vải mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Xét tam giác AIE và tam giác BIC có : 

IE = IB (gt)

AI = CI ( vì I là trung điem của AC)

góc AIE = góc BIC ( vì 2 góc đối đỉnh)

Do đó tam giác AIE = tam giác BIC( c.g.c)

=> AE = BC ( 2 canh tương ứng )

b) Vì tam giác AIE = tam giác BIC ( câu a)

=> góc C = góc A (2 góc so le trong)

=> AE // BC

AC=EB và AC//BEem chứng minh tam giác AMC = tam giác EMB (c.g.c)=> AC = EB và góc CAM = góc BEM mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC//BEb) Chứng minh ba điểm I,M,K thẳng hàng.em chứng minh IC = BK, góc ACM = góc EBM( suy ra từ câu a)khi đó tam giác IMC = tam giác KMB (c.g.c)=> góc IMC = góc KMBkhi đó góc IMK = 180 độI, M, K thẳng hàng

) Xét 

Δ

ΔOMA và 

Δ

ΔOMB:

 

OA = OB

 

OM chung

 

AM = BM 

 

=> 

Δ

ΔOMA = 

Δ

ΔOMB (c.c.c)

 

b) Xét 

Δ

ΔONA và 

Δ

ΔONB :

 

OA = OB

 

ON chung 

 

AN = BN 

 

=> 

Δ

ΔONA = 

Δ

ΔONB (c.c.c)

 

c) Ta có: AM = BM và M nằm trong góc xOy^ => M nằm trên tia phân giác của xOy^ (1)

 

và AN = BN và N nằm trong góc xOy^ => N nằm trên tia phân giác của góc xOy^ (2)

 

Từ (1) và (2) => O,M,N thẳng hàng

 

d) Xét 

Δ

ΔAMN và 

Δ

ΔBMN :

 

AM = BM 

 

MN chung

 

AN = BN 

 

=> 

Δ

ΔAMN = 

Δ

ΔBMN (c.c.c)

 

e) Ta có: AN = BN và N nằm trong AMB^ 

 

=> MN là tia phân giác của góc AMB^