A = 1+3+5+...+2023

B= 2+4+6+...+2022

A - B =( 1+3+5+...+2023 ) -  ( 2+4+6+...+2022 )

A- B = 1 + (3-2) + (5-4) + (7-6) +...+(2023-2022)

A - B = 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1  (1012 số 1 )

A - B = 1012

a.  dính ; chính

b.   xây  ;  lây 

5 + n² - 2n ⋮ n-2

5 + n(n - 2) ⋮ n - 2 

=> để  5 + n² -2n ⋮ n-2 thì 5 ⋮ n -2 

=>  n - 2 ϵ Ư( 5)

=> n - 2 ϵ { -5 ; -1 ; 1 ; 5 }

+)  n-2 = -5  => n = -3

+)  n-2 = -1   =>  n = 1

+)  n-2 = 1    =>  n= 3

+)  n-2 = 5   =>  n = 7

vậy n ϵ { -3 ; 1 ; 3 ; 7}

nước tồn tại ở thể rắn, lỏng, khí

khi nhiệt độ dưới 0 độ C nước ở thể rắn (đông tụ)

khi ở nhiệt độ > 0độ  và <100độ C , nước ở thể lỏng 

khi ở nhiệt độ trên 100độ C nước chuyển sang thể khí (bốc hơi)

a) với m=0 ta có pt :

x² + 3x - 4 = 0 

Δ = 3² - 4. (-4)  = 25 > 0 => pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\sqrt{\Delta}=5\)

x₁ = \(\dfrac{-3+5}{2}=1\)

x₂ = \(\dfrac{-3-5}{2}=-4\)

vậy với m=0 thì S= { -4;1 }

b) để pt có 2 nghiệm thì Δ > 0

=>  3² - 4.( -m - 4 ) > 0

<=>  25 + 4m > 0 

<=> m > \(-\dfrac{25}{4}\)

khi đó theo viet có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=-m-4\end{matrix}\right.\)       (*)

theo bài ta ta có : x₁ = 2x₂  => x₁ - 2x₂ = 0  

có hệ pt : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\)      <=> 3x₂ = -3    <=>  x₂ = -1

=>  x1 = -2

thay x1 = -2  , x2 = -1  vào (*) :

-2 . (-1) = -m - 4

<=> -m - 4 = 2

<=>  -m = 6

<=>  m = -6 ( thỏa mãn )

vậy m = -6

gọi 2 số cần tìm là a và b 

theo bài ra ta có : a x b = 24560

số thứ nhất sau khi giảm 10 lần là:  \(\dfrac{a}{10}\) 

số thứ hai sau khi giảm 4 lần là:   \(\dfrac{b}{4}\)

tích sau khi cả 2 số giảm là :   \(\dfrac{a}{10}\cdot\dfrac{b}{4}=\dfrac{ab}{40}=\dfrac{24560}{40}=614\)

do số cần tìm chia hết cho 5 và là số chẵn nên có chữ số tận cùng là 0

gọi các số chẵn có 5 chữ số chia hết cho 5 có dạng  \(\overline{abcd0}\)  ( \(0< a\le9\) ,\(0\le b,c,d\le9\)   a , b, c, d thuộc N )

a có 9 cách chọn ( 1 đến 9 )

b có 10 cách chọn ( 0 đến 9 )

c có 10 cách chọn ( 0 đến 9 )

d có 10 cách chọn ( 0 đến 9 )

=> có:    9 . 10 . 10 . 10 = 9000 số thỏa mãn

\(-\dfrac{3}{4}=\dfrac{x}{12}=\dfrac{-15}{y-1}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{12}=-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{-15}{y-1}=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{4}\cdot12\\y-1=-\dfrac{3}{4}\cdot\left(-15\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-9\\y-1=\dfrac{45}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-9\\y=\dfrac{49}{4}\end{matrix}\right.\)