Chứng minh : A =1+1/2+1/3+...+1/100 không phải là số tự nhiên

=> A <1

Ta có:

A=1+1/2+1/3+...+1/100 <1

=>A=1+1/2+1/3+..+1/100<1/1.2+1/2.3+...+1/99.100

A= 1+1/2+1/3+..+1/100< 1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

A=1+1/2+1/3+..+1/100<1-1/100

A=1+1/2+1/3+..+1/100<99/100

Vì 99/100 <1

nên A=1+1/2+1/3+..+1/100<1

=> A=1+1/2+1/3+..+1/100 không phải là số tự nhiên.

đề b là j vậy

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên ta có:

+ Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ nên $OA=OC$, $OB=OD$.

+ $AB$ // $CD$ nên $AM$ // $CN$ suy ra $\widehat{OAM}=\widehat{OCN}$ (hai góc so le trong).

Xét $\Delta OAM$ và $\Delta OCN$ có:

        $\widehat{O A M} = \widehat{O C N} (chứng minh trên)

        $OA=OC$ (chứng minh trên)

        $\widehat{AOM}=$\widehat{C O N} (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta OAM=\Delta OCN$ (g.c.g).

Suy ra $AM=CN$ (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác, $AB=CD$ (chứng minh trên);

$AB=AM+BM$; $CD=CN+DN$.

Suy ra $BM=DN$.

Xét tứ giác $MBND$ có:

        $BM$ // $DN$ (vì $AB$ // $CD$)

        $BM=DN$ (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác $MBND$ là hình bình hành.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$AB, CF = DF = $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

     AE // DF (vì AB // CD);

     AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

     AE // CF (vì AB // CD);

     AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

a) $AEDF$ là hình vuông.

b)  $EF$ // $BC.$

c)  $\widehat{AND}={90}^{\circ }.$

a)  $ADME$ là hình chữ nhật.

b) .Tứ giác $AMBI$ là hình thang cân

c)  điều kiện của $\Delta ABC$ để tứ giác $AMBI$ là hình vuông.

d)  $PQ\perp AM.$

a)  $ABCD$ là hình bình hành.

b)  $P,N,Q$ thẳng hàng.

c) $\Delta ABC$ cần thêm điều kiện gì để tứ giác $ABCD$ là hình vuông.

a) Chứng minh $MCDN$ là hình thoi.

b) Chứng minh $ABMD$ là hình thang cân và $AM=BD.$

c) $DM$ kéo dài cắt $AB$ tại $K.$ Chứng minh $AM,DB,KN$ đồng quy.

a , tam giacs AOP= TAM GIACS BOR

B OP=OR=OS=OQ

C PRQS LAF HINHF VUOONG