a) Ta có :

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow k^3=\dfrac{x}{3}.\dfrac{y}{4}.\dfrac{z}{5}=\dfrac{480}{3.4.5}=8\)

\(\Rightarrow k=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=2\\\dfrac{y}{4}=2\\\dfrac{z}{5}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=8\\z=10\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=8\\z=10\end{matrix}\right.\)

b) Ta có :

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{16}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{4}\right)^2=\left(\dfrac{b}{8}\right)^2=\left(\dfrac{c}{16}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{16}=\dfrac{b^2}{64}=\dfrac{c^2}{256}\)

Áp dụng TCDTSBN, ta có :

\(\dfrac{a^2}{16}=\dfrac{b^2}{64}=\dfrac{c^2}{256}=\dfrac{a^2-b^2}{16-64}=\dfrac{-60}{-48}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{16}=\dfrac{5}{4}\\\dfrac{b^2}{64}=\dfrac{5}{4}\\\dfrac{c^2}{256}=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4.5\\b^2=16.5\\c^2=256.5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\pm2\sqrt[]{5}\\b=\pm4\sqrt[]{5}\\c=\pm16\sqrt[]{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=\pm2\sqrt[]{5}\\b=\pm4\sqrt[]{5}\\c=\pm16\sqrt[]{5}\end{matrix}\right.\)

a) Áp dụng TCDTSBN, ta có :

\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x-4y+z}{1.2-4.2+4}=\dfrac{-6}{-2}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{1}=3\\\dfrac{y}{2}=3\\\dfrac{z}{4}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)

b) Áp dụng TCDTSBN, ta có :

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{-4}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a-5b+4c}{2-5.\left(-4\right)+4.6}=\dfrac{23}{46}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{b}{-4}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{c}{4}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=2\end{matrix}\right.\)

\(3h45p=3,75h\)

Vận tốc xe máy dự định đi là :

\(120:3=40\left(km/h\right)\)

Vận tốc xe máy thực tế đi là :

\(120:3,75=32\left(km/h\right)\)

Hiệu vận tốc của dự định và thực tế là :

\(40-32=8\left(km/h\right)\)

Số phần trăm vận tốc của người đó đã giảm là :

\(\left(8:40\right)x100\%=20\%\)

Đáp số : \(20\%\)

Số tiền Lan mua bút là :

\(150.\dfrac{1}{5}=30\left(nghìn.đồng\right)\)

Số tiền Lan mua thước là :

\(30:\dfrac{2}{3}=30.\dfrac{3}{2}=45\left(nghìn.đồng\right)\)

Số tiền còn lại là :

\(150-\left(30+45\right)=75\left(nghìn.đồng\right)\)

Số tiền Lan có thể mua 10 quyển tập là :

\(8.10=80\left(nghìn.đồng\right)\)

mà số tiền còn lại nhỏ hơn số tiền mua 10 quyển tập : \(75\left(nghìn.đồng\right)< 80\left(nghìn.đồng\right)\)

Vậy Lan không đủ tiền mua 10 quyển tập.

x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a nên ta có :

\(y=\dfrac{a}{x}\)

\(\Rightarrow a=xy\)

\(\Rightarrow a=36.2=72\)

Vậy hệ số tỉ lệ \(a=72\)

\(\dfrac{7}{13}.\dfrac{5}{19}+\dfrac{7}{19}.\dfrac{8}{13}-3.\dfrac{7}{19}\)

\(=\dfrac{7}{13.19}.\left(5+8\right)-3.\dfrac{7}{19}\)

\(=\dfrac{7}{13.19}.13-\dfrac{21}{19}\)

\(=\dfrac{7}{19}-\dfrac{21}{19}\)

\(=-\dfrac{14}{19}\)

Bài 3 :

Phân số học sinh khá so với :

\(\dfrac{4}{7}.\left(1-\dfrac{5}{12}\right)=\dfrac{4}{7}.\dfrac{7}{12}=\dfrac{1}{3}\left(hs.cả.lớp\right)\)

Số học sinh trung bình lớp 6A là :

\(48.\dfrac{5}{12}=20\left(hs\right)\)

Số học sinh khá lớp 6A là :

\(48.\dfrac{1}{3}=16\left(hs\right)\)

Số học sinh giỏi lớp 6A là :

\(48-\left(20+16\right)=12\left(hs\right)\)

Đáp số...

a) Ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\left(dpcm\right)\)

b) Ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{b-a}{d-c}\Rightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{d-c}{c}\left(dpcm\right)\)

c) Ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{a-2b}{c-2d}\Rightarrow\dfrac{a-2b}{b}=\dfrac{c-2d}{d}\left(dpcm\right)\)

Ta có :

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}\Rightarrow y=\dfrac{5x}{10}=\dfrac{x}{2}\)

mà \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{x}{2}}{2}=\dfrac{z}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+4z}{4+4.3}=\dfrac{320}{16}=20\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4.20=80\\z=3.20=60\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{2z}{3}=\dfrac{2.60}{3}=40\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=80\\y=60\\z=20\end{matrix}\right.\)

a) Xét 2 tam giác vuông \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có :

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền và góc nhọn)

b) Ta có :

\(AB=BE\) \(\left(\Delta ABD=\Delta EBD\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B

c) Vì tam giác vuông ABC, nên ta có :

\(AB< BC\) (Cạnh huyền, cạnh góc vuông)