ba số đó là 1 < a < b < c.ta có

            ab + 1 chia hết cho c, bc + 1 chia hết cho a, ca + 1 chia hết cho b

Từ đó suy ra (ab+1)(bc+1)(ca+1) chia hết cho abc

Suy ra  ab + bc + ca +1 chia hết cho abc

Tức là ab + bc + ca + 1 = kabc  với k là số nguyên dương.

=>   1/a + 1/b +1/c + 1/abc = k

Vì 1 < a < b < c nên VT < 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/24 < 2 suy ra k chỉ có thể là 1.

Nếu a ³ 3 thì b ³ 4, c ³ 5 và ta có VT £ 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/60 < 1 không thể là số nguyên. Vậy a chỉ có thể là 2. Nếu b ³ 4 thì c ³ 5 và ta có VT < 1/2 + 1/4 + 1/5 + 1/40 < 1. Vậy b chỉ có thể là 3. Thay vào phương trình, ta được 1/2 + 1/3 + 1/c + 1/6c = 1 => c = 7. Vậy có bộ ba số duy nhất thoả mãn đề bài là (2, 3, 7).