Có: VD:  (căn bậc a) x (căn bậc a) = a

a) Có : VD: căn 3 . căn 3 = 3 là số hữu tỉ
b) Có: VD: 5- căn 2 + căn 2 = 5 là số hữu tỉ

1/2^2 + 1/3^2 + ...+ 1/100^2 
Ta có : 1/2^2 < 1/1.2
1/3^2 < 1/2.3
...
1/100^2 < 1/99.100
=> 1/2^2 + ...+1/100^2 < 1/1.2+1/2.3+...+1/99.100
                                        = 1 - 1/2+1/2-1/3+1/3+...+1/99-1/100
                                        =  1 - 1/100 <1
-> 1/2^2 + ...+1/100^2 < 1

Độc lập, giải phóng

Độc lập, giải phóng

Ta có:
1/2^2 > 1/2.3
1/3^2 > 1/3.4
...
1/10^2 > 1/10.11
-> Cộng dọc theo vế ta có:
1/2^2+1/3^2+...+1/10^2 > 1/2.3+1/3.4+...+1/10.11
                                         = 1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/10-1/11 

                                         = 1/2 - 1/11 = 9/22  (đpcm)         

Ta có:
1/2^2 > 1/2.3
1/3^2 > 1/3.4
...
1/10^2 > 1/10.11
-> Cộng dọc theo vế ta có:
1/2^2+1/3^2+...+1/10^2 > 1/2.3+1/3.4+...+1/10.11
                                         = 1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/10-1/11 

                                         = 1/2 - 1/11 = 9/22  (đpcm)         

Ta có công thức tổng quát : 1/1+2+...+n = 1/n.(n+1)/2 = 2/n.n+1
-> S = 2/2.3 + 2/3.4+2/4.5+...+2/10.11
        = 2.(1/2.3+1/3.4+...+1/10.11)
        = 2.(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/10-1/11)
        = 2.(1/2-1/11)
        = 1-2/11
        = 9/11