\(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{n.\left(n+1\right)}=\dfrac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{1}{30}\)

\(\Rightarrow n+1=30\)

\(\Rightarrow n=29\)

Vậy n = 29.

Sau buổi sáng, cửa hàng còn lại:

\(650-170=480kg\) đường

Buổi chiều cửa hàng bán được:

\(\dfrac{5}{8}\times480=300kg\) đường

Cả hai buổi sáng và chiều, cửa hàng bán được:

\(170+300=470kg\)

Cửa hàng còn lại số đường:

\(650-470=180kg\) đường.

Gọi số bé là \(x\)

\(\Rightarrow\) Số lớn là \(4x+19\)

Theo đề ra, ta có:

\(4x+19-x=133\)

\(3x+19=133\)

\(3x=144\)

\(x=38\)

Vậy số bé là 38

Số lớn là \(4\times38+19=171\)

Đáp số: Số bé là 38; số lớn là 171.

\(\dfrac{2}{15}+\dfrac{2}{35}+\dfrac{2}{63}+\dfrac{2}{99}+\dfrac{2}{143}\)

\(=\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+\dfrac{2}{9.11}+\dfrac{2}{11.13}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{13}\)

\(=\dfrac{10}{39}\).

\(1+3+5+7+9+...+\left(2x-1\right)=225\)

\(\Rightarrow\left(1+2x-1\right).\dfrac{2x-1+1}{4}=225\)

\(\Rightarrow2x.\dfrac{2x}{4}=225\)

\(\Rightarrow\dfrac{4x^2}{4}=225\)

\(\Rightarrow x^2=225\)

\(\Rightarrow x=15\)

Vậy x = 15.

a) 

Diện tích một mặt của hình lập phương đó:

\(384:6=64dm^2\)

Diện tích xung quanh của hình lập phương đó:

\(64\times4=256dm^2\)

b)

Ta có: \(64=8\times8\)

Vậy cạnh của hình lập phương đó là 8dm.

a) 

\(\dfrac{6}{12}=\dfrac{6:6}{12:6}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\times2}{2\times2}=\dfrac{2}{4}\)

Mà \(\dfrac{2}{4}< \dfrac{3}{4}\)

Vậy \(\dfrac{6}{12}< \dfrac{3}{4}\).

b)

\(\dfrac{8}{10}=\dfrac{8:2}{10:2}=\dfrac{4}{5}\)

Mà \(\dfrac{2}{5}< \dfrac{4}{5}\)

Vậy \(\dfrac{2}{5}< \dfrac{8}{10}\).

c)

\(\dfrac{40}{35}=\dfrac{40:5}{35:5}=\dfrac{8}{7}\)

Mà \(\dfrac{8}{7}>\dfrac{6}{7}\)

Vậy \(\dfrac{40}{35}>\dfrac{6}{7}\).

d)

\(\dfrac{8}{16}=\dfrac{8:8}{16:8}=\dfrac{1}{2}\)

Mà \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{5}{2}\)

Vậy \(\dfrac{8}{16}< \dfrac{5}{2}\).

Theo đề ra, ta có phân số \(\dfrac{999}{85}\)

Mà \(1=\dfrac{1\times85}{1\times85}=\dfrac{85}{85}< \dfrac{999}{85}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{999}{85}\) và nó lớn hơn 1.

Tổng của tử số và mẫu số:

\(875\times2=1750\)

Số lớn nhất có ba chữ số là \(999\)

Vậy tử số là 999

Mẫu số là:

\(1750-999=751\)

Ta được phân số \(\dfrac{999}{751}\)

Mà \(1=\dfrac{1\times751}{1\times751}=\dfrac{751}{751}< \dfrac{999}{751}\)

Vậy tử số là 999, mẫu số là 751 và phân số \(\dfrac{999}{751}>1\).

Thời gian ô tô đi từ A đến B (cả thời gian nghỉ):
10 giờ 50 phút - 7 giờ - 20 phút = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ

Quãng đường AB dài:

\(48\times3,5=168km\)

Đáp số: 168km.