\(\dfrac{1}{1000}\)

a) Ta có: \(\widehat{xOy}=140^0\)

              \(\widehat{xOA}=\widehat{yOB}=90^0\) ( do \(OA\perp Ox,OB\perp Oy\) )

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=360-\left(\widehat{xOy}+\widehat{xOA}+\widehat{yOB}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=360^0-\left(140^0+90^0+90^0\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=40^0\)

\(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOM}=\widehat{MOy}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}.140^0=70^0\)

\(OM'\) là tia đối của \(OM\Rightarrow\widehat{MOM'}=180^0\)

Mà \(OA\) nằm ngoài \(\widehat{xOy}\) và \(OA\perp Ox\) nên \(\widehat{MOM'}=\widehat{MOx}+\widehat{xOA}+\widehat{AOM'}\)

Do đó \(\widehat{AOM'}=\widehat{MOM'}-\left(\widehat{MOx}+\widehat{xOA}\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AOM'}=180^0-\left(70^0+90^0\right)=20^0\) \(\left(1\right)\)

Mặt khác \(Oy\) nằm giữa \(OB\) và \(OM\) nên \(\widehat{MOB}=\widehat{MOy}+\widehat{yOB}=70^0+90^0=160^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MOB}< \widehat{MOM'}\)

Do đó \(OB\) và \(Oy\) nằm cùng nửa mặt phẳng bờ \(MM'\)

\(Ox\) nằm giữa \(OA\) và \(OM\) nên\(\widehat{MOA}=\widehat{MOx}+\widehat{xOA}=70^0+90^0=160^0\) 

\(\Rightarrow\widehat{MOA}< \widehat{MOM'}\) 

Do đó tia \(OA\) và \(Ox\) nằm cùng nửa mặt phẳng bờ \(MM'\)

Nên \(OM'\) nằm giữa \(OA\) và \(OB\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOM'}+\widehat{M'OB}\Rightarrow\widehat{M'OB}=\widehat{AOB}-\widehat{AOM'}=40^0-20^0=20^0\left(2\right)\) 

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có: \(\widehat{M'OB}=\widehat{AOM'}=20^0=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\)

Suy ra \(OM'\) là tia phân giác của góc \(\widehat{AOB}\)

b) Ta có: \(\widehat{MOx}< \widehat{MOA}< \widehat{MOM'}\) nên \(OA\) nằm giữa \(Ox\) và \(OM'\)

Mà \(OM'\) là tia phân giác của góc \(\widehat{AOB}\) 

Suy ra \(OA\) nằm giữa \(Ox\) và \(OB\)

Vậy \(\widehat{xOB}=\widehat{xOA}+\widehat{AOB}=90^0+40^0=130^0\)

 

 

 

 

Với n đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm, ta được \(2n\) tia chung gốc

Chọn 1 tia trong \(2n\) tia chung gốc đã cho tạo với 2n - 1 tia còn lại, ta được \(2n-1\) ( góc )

Làm như vậy với \(2n\) tia chung gốc, ta được   \(2n\left(2n-1\right)\) ( góc )

Nhưng vì mỗi góc đã được tính 2 lần nên số góc thực có là:

\(\dfrac{2n\left(2n-1\right)}{2}=n\left(2n-1\right)\) ( góc )

Trong đó có  đường thẳng nên sẽ có \(n\) góc bẹt

Số góc khác góc bẹt là: 

\(n\left(2n-1\right)-n\) ( góc )

Mỗi góc trong số \(n\left(2n-1\right)-n\) đều có một góc đối đỉnh với nó:

Số cặp góc đối đỉnh là:

\(\dfrac{n\left(2n-1\right)-n}{2}=\dfrac{n\left(2n-1-1\right)}{2}\) \(=\dfrac{n\left(2n-2\right)}{2}=n\left(n-1\right)\) ( cặp góc )

Vậy có tất cả \(n\left(n-1\right)\) cặp góc đối đinth được tạo thành ( không tính góc bẹt )

 

\(\dfrac{13}{2}-\dfrac{1}{2}\times y=3,5\)

\(6,5-0,5\times y=3,5\)

\(0,5\times y=3\)

\(y=6\)

\(\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{120}{20}=6\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1S_2}{\lambda}< k< \dfrac{S_1S_2}{\lambda}\)

\(\Leftrightarrow-3< k< 3\)

\(\Leftrightarrow k=\left\{-2;1;0;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow\) Có 4 gợn sóng ( vì đường đại cực ứng với trung trực là dduownff thẳng )

Vậy có 4 gợn sóng

Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là:

102 : 24 = 4,25 ( giờ )

Đổi 4,25 giờ = 4 giờ 15 phút

Vậy người đó đến B lúc:

7 giờ 15 phút + 4 giờ 15 phút = 11 giờ 30 phút

Đáp số: 11 giờ 30 phút

Số gói bánh có trong mỗi thùng là:

1008 : 6 = 168 ( gói )

Sối gói bánh đã bán được là:

168 \(\times\) 4 = 672 ( gói )

Đáp số: 672 gói bánh

946 - \(x\) : 11 = 879

         \(x\) : 11 = 67

         \(x\)        = 737