Nửa chu vi hình chữ nhật đó là :

             \(2050:2=1025\left(cm\right)\)

Chiều dài hình chữ nhật đó là :

              \(1025:\left(2+3\right)\times3=615\left(cm\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật đó là :

             \(1025-615=410\left(cm\right)\)

Diện tích hình chữ nhật đó là :

                 \(615\times410=252150\left(cm^2\right)\)

                                đs........

\(a)\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x+4\right)+3\)

Để đơn giản hơn cũng như là dễ nhìn hơn thì ta :

Đặt : \(x^2+2x=a\)

Do đó ta có đa thức :

\(a.\left(a+4\right)+3=a^2+4a+3\)

\(=a^2+a+3a+3\)

\(=a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2.\left(x^2+2x+3\right)\)

\(6m6cm=6,06m\)

Số lớn là : \(\dfrac{3}{15}:\left(7-4\right)\times7=\dfrac{7}{15}\)

Số bé là : \(\dfrac{7}{15}-\dfrac{3}{15}=\dfrac{4}{15}\)

Vậy..........

\(3\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{9}=\dfrac{15}{4}-\dfrac{5}{9}=\dfrac{15\times9}{4\times9}-\dfrac{5\times4}{9\times4}\)

\(=\dfrac{135}{36}-\dfrac{20}{36}=\dfrac{115}{36}\)

\(\dfrac{11}{25}\times9\times\dfrac{5}{33}=\dfrac{99}{25}\times\dfrac{5}{33}=\dfrac{3}{5}\)

Đợt hai trang trại đã bán số con bò là :

                     \(473\times2=946\left(con\right)\)

Đợt ba trang trại đã bán được số con bò là :

                    \(473-97=376\left(con\right)\)

Trang trại còn lại số con bò là :

                    \(2653-473-946-376=858\left(con\right)\)

                                           đs.........

Ta thấy : đề bài yêu cầu rằng : tìm chữ số tận cùng của tích tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.

Nghĩa là các số tự nhiên đó luôn có chữ số tận cùng là : 1;3;5;7;9.

Ta lại thấy  : khi 5 nhân với số lẻ nào thì cũng đều có chữ số tận cùng là 5.

VD : \(5.1=5;5.3=15;5.5=25;5.7=35;5.9=45\)

Vậy nên tích của tất cả các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số có chữ số tận cùng là : 5.

Ta có : \(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}\)

\(\Rightarrow A=1+\dfrac{3}{x-2}\)

Vì x là số nguyên nên để A cũng là số nguyên thì : \(\dfrac{3}{x-2}\in Z\)

\(\Rightarrow3⋮\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(3\right)\)

Do đó ta có bảng :

Vậy..........

Ta có : \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)

\(=\left(k^2+k\right)\left(k+2\right)-\left(k^2-k\right)\left(k+1\right)\)

\(=k^3+2k^2+k^2+2k-k^3+k\)

\(=3k^2+3k\)

\(=3k\left(k+1\right)\left(VP\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)