Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của hình học Euclid. Hãy đi từng phần một để giải quyết từng yêu cầu.

**a) Chứng tỏ rằng AM.BN = AD.MB:**

Trong tam giác DMN, do AM song song với ND (do M thuộc AB), ta có tỉ số đồng dạng:

\[ \frac{AM}{AD} = \frac{MN}{ND} \]

Trong tam giác MBN, do AN song song với MD, ta có tỉ số đồng dạng:

\[ \frac{BN}{MB} = \frac{ND}{MN} \]

Nhân hai tỉ số trên với nhau:

\[ \frac{AM}{AD} \cdot \frac{BN}{MB} = \frac{MN}{ND} \cdot \frac{ND}{MN} \]

\[ \frac{AM \cdot BN}{AD \cdot MB} = 1 \]

\[ AM \cdot BN = AD \cdot MB \]

**b) Chứng minh tam giác DMK vuông cân:**

Vì \( Dx \) là đường cao trong tam giác \( DMN \) và \( Dx \) vuông góc với \( DN \), nên \( DK \) là đường cao của tam giác \( DMN \).

Do đó, tam giác \( DMK \) là tam giác vuông tại \( K \).

Đồng thời, vì \( DM = DM \) nên tam giác \( DMK \) cũng là tam giác cân.

**c) Chứng minh   \(\frac{1}{DK^2} +\frac{1}{DN^2}\) không đổi:**

Để chứng minh \(\frac{1}{DK^2} +\frac{1}{DN^2}\) không đổi, chúng ta có thể sử dụng định lí Ptolemy trong tứ giác DMNK:

Theo định lí Ptolemy:

\[ DN \cdot MK + DM \cdot NK = DK \cdot MN \]

Do tam giác \( DMK \) là tam giác vuông cân, ta có \( DM = MK \).

Thay \( MK \) bằng \( DM \):

\[ DN \cdot DM + DM \cdot NK = DK \cdot MN \]

\[ DM \cdot (DN + NK) = DK \cdot MN \]

\[ DM \cdot DN + DM \cdot NK = DK \cdot MN \]

\[ DK \cdot MN = DM \cdot (DN + NK) \]

\[ \frac{DK}{DM} = \frac{DN + NK}{MN} \]

\[ \frac{DK}{DM} = \frac{DN}{MN} + \frac{NK}{MN} \]

\[ \frac{DK}{DM} = \frac{1}{DN} + \frac{1}{NK} \]

\[ \frac{DK^2}{DM^2} = \frac{1}{DN^2} + \frac{1}{NK^2} \]

Vì \( NK = DM \), nên:

\[ \frac{DK^2}{DM^2} = \frac{1}{DN^2} + \frac{1}{DM^2} \]

\[ \frac{DK^2}{DM^2} - \frac{1}{DM^2} = \frac{1}{DN^2} \]

\[ \frac{DK^2 - DM^2}{DM^2} = \frac{1}{DN^2} \]

\[ \frac{DK^2}{DM^2} = \frac{1}{DN^2} + \frac{1}{DM^2} \]

Vậy ta đã chứng minh được \(\frac{1}{DK^2} +\frac{1}{DN^2}\) không đổi.

 

- Chứa nhiều chất bột đường: cơm, bún, phở, khoai lang, bánh mì,..

- Chứa nhiều chất đạm: thịt bò, thịt gà, thịt lợn, cá, trứng, sữa,...

- Chứa nhiều chất béo: dầu, mỡ, thịt lợn mỡ, lạc, vừng,...

- Chứa nhiều vitamin và chất khoáng: rau cải, súp lơ, thanh long, táo, ổi, hồng xiêm, bí xanh,...

Bữa ăn số 1 đã cân bằng, lành mạnh vì cung cấp đầy đủ bốn nhóm chất dinh dưỡng: chất bột đường, chất béo, chất đạm, vitamin và chất khoáng.

Bữa ăn số 2 chưa cân bằng, lành mạnh vì chưa cung cấp đầy đủ bốn nhóm chất dinh dưỡng, có quá nhiều đồ chiên rán, sử dụng nước chấm không cần thiết.

- Cỏ → thỏ → hổ.

- Cỏ → gà → rắn hổ mang → đại bàng.

- Cỏ → châu chấu → ếch → rắn hổ mang → đại bàng.

a. Khi vật nuôi đói hay khát: cần cho vật nuôi thức ăn đủ và phù hợp, cho nước uống đủ và sạch.

b. Khi thời tiết nắng nóng: tắm mát, cho uống đủ nước, ở trong chuồng trại thoáng mát

- Tư thế ngồi học cần ngay ngắn ở nơi có đủ ánh sáng.

- Sách cách mắt từ 25 đến 30 cm.

Sơ đồ vòng tuần hoàn của nước trong tự nhiên

b

Hi My Le,

It's nice to hear from you again.

Let me tell you about what I often do with my best friend, Hang in my leisure time. I often play badminton with my friend on every Sunday morning. We do sports to stay healthy. We play together in the park. Sometimes we go to the shopping mall on Saturday afternoon. We sometimes go to see a movie or drink some bubble tea and talk about your daily activities. On the weekend evening, we chat with each other about our homework.

That's all about what I usually do with my friend. How about you? What do you do in your free time?

Vật thể tự nhiên: cây cối, nước, bầu trời, đất, con vật.
Vật thể nhân tạo: tủ lạnh, vải, trang sức, tivi, máy tính.