Để biểu thức \(A=\dfrac{2x-1}{x^2+2}\) nhận giá trị nguyên 

thì: \(2x-1⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow4x^2-1⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow4x^2-1-4\left(x^2+2\right)⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow-9⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow x^2+2\inƯ\left(9\right)\)

\(\Rightarrow x^2+2\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Mà \(x^2+2\ge2\forall x\) nên \(x^2+2\in\left\{3;9\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{1;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm\sqrt{7}\right\}\)

Mặt khác, \(x\) nguyên nên ta được: \(x=\pm1\).

Thử lại, ta thấy \(x=-1\) thỏa mãn đề bài.

Vậy với \(x=-1\) thì \(A\) nhận giá trị nguyên.

Bài giải của em sai ngay chỗ thời gian xuôi dòng x/25 + 5 = x/30 đó

Dòng ngay tiếp theo cũng sai y như vậy

Thầy giải lại cho em nhé!

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Vận tốc thực của ca nô là: 30 - 5 = 25 (km/giờ)

Thời gian xuôi dòng: x/30 (giờ)

Vận tốc ngược dòng: 25 - 5 = 20 (km/giờ)

Thời gian ngược dòng: x/20 (giờ)

1 giờ 20 phút = 4/3 giờ

Theo đề bài ta có phương trình:

x/30 + x/20 = 4/3

2x + 3x = 20.4

5x = 80

x = 80 : 5

x = 16 (nhận)

Vậy quãng đường AB dài 16 km

giúp mình với

a: Sửa đề; TÌm giá trị nhỏ nhất của A

\(A=3x^2-6x+8\)

\(=3x^2-6x+3+5\)

\(=3\left(x^2-2x+1\right)+5=3\left(x-1\right)^2+5>=5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

b: \(B=-2x^2-6x+7\)

\(=-2\left(x^2+3x-\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{23}{4}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{23}{2}< =\dfrac{23}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{3}{2}=0\)

=>\(x=-\dfrac{3}{2}\)

Đầu tiên cần chuyển biểu thức \(A\) về dạng hoàn chỉnh của một hàm số bậc hai. đỉnh của parabol nằm ở \(x = -\frac{b}{2a}\). => \(a = 3\), \(b = -6\). Do đó:

$$x_{\text{đỉnh}} = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = 1.$$

Để tìm giá trị lớn nhất của \(A\), ta thay \(x = 1\) vào biểu thức \(A\):

$$A = 3 \cdot (1)^2 - 6 \cdot 1 + 8 = 3 - 6 + 8 = 5.$$

Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là \(5\) và đạt được khi \(x = 1\).

Đỉnh của parabol \(B\) nằm ở \(x = -\frac{b}{2a}\). Trong trường hợp này, \(a = -2\), \(b = -6\). Do đó:

$$x_{\text{đỉnh}} = -\frac{-6}{2 \cdot (-2)} = -\frac{-6}{-4} = \frac{3}{2}.$$

Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào biểu thức \(B\):

$$B = 7 - 2 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 6 \cdot \frac{3}{2} = 7 - 2 \cdot \frac{9}{4} - 9 = 7 - \frac{9}{2} - 9 = 7 - \frac{9 + 18}{2} = 7 - \frac{27}{2} = \frac{14 - 27}{2} = -\frac{13}{2}.$$

Vậy giá trị lớn nhất của \(B\) là \(-\frac{13}{2}\) và đạt được khi \(x = \frac{3}{2}\).