\(\dfrac{x}{1\cdot3}+\dfrac{x}{3\cdot5}+...+\dfrac{x}{99\cdot101}=50\)

=>\(x\left(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot101}\right)=50\)

=>\(\dfrac{x}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{99\cdot101}\right)=50\)

=>\(\dfrac{x}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)=50\)

=>\(\dfrac{x}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=50\)

=>\(x\cdot\dfrac{50}{101}=50\)

=>x=101

giúp mình với

a: Tỉ số giữa số học sinh giỏi kì 2 so với tổng số học sinh là:

\(\dfrac{1}{2+1}=\dfrac{1}{3}\)

Số học sinh lớp 6A là: \(5:\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{9}\right)=5:\dfrac{1}{9}=45\left(bạn\right)\)

b: Số học sinh giỏi kì 2 là \(45\cdot\dfrac{1}{3}=15\left(bạn\right)\)

\(S=\dfrac{1}{299\cdot297}-\dfrac{1}{297\cdot295}-...-\dfrac{1}{3\cdot1}\)

\(=\dfrac{1}{299\cdot297}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{295\cdot297}\right)\)

\(=\dfrac{1}{299\cdot297}-\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{295}-\dfrac{1}{297}\right)\)

\(=\dfrac{1}{299\cdot297}-\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{297}\right)\)

\(=\dfrac{1}{299\cdot297}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{296}{297}\)

\(=\dfrac{1}{299\cdot297}-\dfrac{146}{297}=\dfrac{1-146\cdot299}{297\cdot299}=\dfrac{-43653}{88803}\)

\(\dfrac{3}{5^{50}}\) = 3.5^-50

Làm nhanh hộ tớ nhé!

khi loại vòng ngoài thì các chiều dài ,chiều rộng và chiều cao bị giảm 2 đơn vị vì 1 mặt có 2  cạnh chiều dài hoặc  chiều rộng hoặc chiều cao và 2 cạnh cr hoặc cd hoặc cc nên thể tích các hình bên trong là 12x11x9    rồi bạn tự tính đi nhá

`#3107.101107`

\(-\dfrac{1}{7}\times\dfrac{12}{5}+\dfrac{8}{5}+\dfrac{12}{7}-\dfrac{3}{15}\)

\(=-\dfrac{12}{35}+\dfrac{8}{5}+\dfrac{12}{7}-\dfrac{3}{15}\)

\(=-\dfrac{12}{35}+\dfrac{56}{35}+\dfrac{60}{35}-\dfrac{3}{15}\)

\(=\dfrac{104}{35}-\dfrac{3}{15}\)

\(=\dfrac{97}{35}\)

Tỉ số giữa số trang sách còn lại sau ngày thứ nhất với tổng số là:

\(1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)

Tỉ số giữa số trang sách còn lại sau ngày thứ hai với tổng số là:

\(\dfrac{2}{3}\cdot\left(1-\dfrac{5}{8}\right)=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{8}=\dfrac{1}{4}\)

Số trang sách của quyển truyện là:

\(90:\dfrac{1}{4}=90\cdot4=360\left(trang\right)\)

              A = \(\dfrac{3n+2}{7n+1}\) (n \(\in\) N)

Gọi ước chung lớn nhất của 3n + 2 và 7n + 1 là d ta có:

             \(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\7n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

        \(\Rightarrow\)  \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3n+2\right).7⋮d\\(7n+1).3⋮d\end{matrix}\right.\)

        ⇒     \(\left\{{}\begin{matrix}21n+14⋮d\\21n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

        ⇒ 21n + 14  - 21n - 3 ⋮ d

        (21n - 21n) + (14 - 3) ⋮ d

                                  11 ⋮ d

       Ta lại có: 7n + 1 ⋮ d

         2(3n + 2) + n  - 3 ⋮ d

                           n - 3 ⋮ d

                           n - 3 ⋮ 11

                            n = 11k + 3 (k \(\in\) N*)

          Vậy A là phân số tối giản khi và chỉ khi n \(\ne\) 11k + 3 (k \(\in\) N*)

Gọi d=ƯCLN(n+3;n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(n+3-n-2⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+3;n+2)=1

=>\(\dfrac{n+3}{n+2}\) là phân số tối giản

\(2023-\dfrac{1}{2\cdot6}-\dfrac{1}{4\cdot9}-...-\dfrac{1}{36\cdot57}-\dfrac{1}{38\cdot60}\)

\(=2023-\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{19\cdot20}\right)\)

\(=2023-\dfrac{1}{6}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\right)\)

\(=2023-\dfrac{1}{6}\left(1-\dfrac{1}{20}\right)=2023-\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{19}{20}\)

\(=2023-\dfrac{19}{120}=\dfrac{242741}{120}\)