a: Số học sinh xếp loại tốt là:

\(42\cdot\dfrac{1}{14}=3\left(bạn\right)\)

Số học sinh xếp loại khá là \(3\cdot\dfrac{5}{3}=5\left(bạn\right)\)

b: Số học sinh xếp loại đạt là:

42-3-5=34(bạn)

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh xếp loại đạt so với cả lớp là:

\(\dfrac{34}{42}\simeq80,95\%\)

a) số học sinh xếp loại tốt là:

42x1/4= 3 học sinh

số học sinh xếp loại khá là:

3x5/3= 5 học sinh

số học sinh xếp loại đạt là:

42-3-5=34 học sinh

b) tỉ số phần trăm giữa học sinh đạt so với cả lớp là:

34/42x100=1700/21 %

$A=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{9}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{16}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{25}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{36}$

$A=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6^2}$

$A<\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1.2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2.3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3.4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4.5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5.6}$

$\Rightarrow A<1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}$

Mà $1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}\Rightarrow A<\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}$
 

A = \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{16}\) + \(\dfrac{1}{25}\) + ... + \(\dfrac{1}{6400}\)

A = \(\dfrac{1}{3.3}\) + \(\dfrac{1}{4.4}\) + \(\dfrac{1}{5.5}\) + ... + \(\dfrac{1}{80.80}\)

\(\dfrac{1}{3.3}\) = \(\dfrac{1}{9}\)

\(\dfrac{1}{4.4}>\dfrac{1}{4.5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{5.5}>\dfrac{1}{5.6}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)

................................

\(\dfrac{1}{80.80}>\dfrac{1}{80.81}=\dfrac{1}{80}-\dfrac{1}{81}\)

Cộng vế với vế ta có:

A = \(\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+\dfrac{1}{5.5}+...+\dfrac{1}{80.80}\) > \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{81}\) 

A >  \(\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{81}\right)\)

 Vì \(\dfrac{1}{9}\) > \(\dfrac{1}{81}\) ⇒ \(\dfrac{1}{9}\) - \(\dfrac{1}{81}\) > 0  ⇒\(\dfrac{1}{4}\) + (\(\dfrac{1}{9}\) - \(\dfrac{1}{81}\)) > \(\dfrac{1}{4}\)

   Kết luận:

A = \(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{6400}\) > \(\dfrac{1}{4}\)

A<1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4 - 1/5 + .... +1/2024-1/2025
A<1/2 => 0<S<1 
=> S Ko thuộc N 
Công thức Tổng quát : 1/(n+1)^2 < 1/n+1/n+1

A<1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4 - 1/5 + .... +1/2024-1/2025
A<1/2 => 0<S<1 
=> A Ko thuộc N 
Công thức Tổng quát : 1/(n+1)^2 < 1/n+1/n+1
phần bên dưới tớ ghi nhầm hjhj
 

1/3 số dầu ở thùng 1 là:

60x1/3=20 (lít dầu)

số dầu ở thùng 2 là:

20x2=40 (lít dầu)

số dầu ở thùng 3 là:

40x2=80( lít dầu)

số lít dầu cả 3 thùng chứa là:

60+40+80=180 lít dầu

\(\dfrac{2^2}{1\cdot3}\cdot\dfrac{3^2}{2\cdot4}\cdot...\cdot\dfrac{59^2}{58\cdot60}\)

\(=\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot59}{1\cdot2\cdot...\cdot58}\cdot\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot59}{3\cdot4\cdot...\cdot60}\)

\(=\dfrac{59}{1}\cdot\dfrac{2}{60}=\dfrac{59}{30}\)

=2.2/1.3 + 3.3/2.4 + 4.4/3.5 + ... + 59.59/58.60
=2.3.4. ... . 59 /1.2.3. ... . 58 + 2.3.4. ... .59 / 3.4.5. ... .60
=(RÚT GỌN ĐI) = 59/1 + 2/60
= 59+1/30
= 59 và 1/30 

Tỉ số phần trăm của 374 và 425 là:

\(\frac{374}{425}\cdot 100\%=88%\)

 Toru  cảm ơn bn

Gọi số bánh trong mỗi hộp là x(cái)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

\(40=2^3\cdot5;28=2^2\cdot7\)

=>\(ƯCLN\left(40;28\right)=2^2=4\)

Vì số bánh trong mỗi hộp là như nhau

nên \(x\inƯC\left(40;28\right)\)

=>\(x\inƯ\left(4\right)\)

mà x>2

nên x=4(nhận)

Vậy: Mỗi hộp có 4 chiếc bánh

\(\left[\left(4-x\right)\cdot3+51\right]:3-2^2=14\)

=>\(\left(4-x+17\right)-4=14\)

=>21-4-x=14

=>17-x=14

=>x=3

X=3

Sau ngày thứ nhất số trang sách còn lại chiếm:

\(1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)(quyển sách)

Sau ngày thứ hai thì số trang sách còn lại chiếm:

\(\dfrac{2}{3}\left(1-\dfrac{5}{8}\right)=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{8}=\dfrac{1}{4}\)(tổng số trang)

Số trang sách của quyển sách đó là:

\(90:\dfrac{1}{4}=360\left(trang\right)\)