Để pt có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta>0\)

hay \(\left(2m+1\right)^2-4.\left(-3\right)=\left(2m+1\right)^2+12>0\forall m\)

Vậy ta có đpcm 

a) Do D thuộc đường tròn tâm O nên \(\widehat{ADB}=90^o\).

Xét tứ giác BDEH, có \(\widehat{EDB}=\widehat{EHB}=90^o\) nên BDEH là tứ giác nội tiếp.

b) Ta thấy ngay \(\Delta AEH\sim\Delta ABD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}\Rightarrow AE.AD=AB.AH\)

Suy ra \(AE.AD+BH.BA=AH.BA+BH.BA=BA\left(AH+BH\right)=AB^2\) (đpcm)

c)

+) Do EF//AB nên \(\widehat{CEF}=\widehat{CHB}=90^o\) và  \(\widehat{CFE}=\widehat{CBH}\) (Hai góc đồng vị)

Mà \(\widehat{CBH}=\widehat{CDE}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Vậy \(\widehat{CFE}=\widehat{CDE}\) hay tứ giác CDFE nội tiếp.

Thế thì \(\widehat{CDF}=180^o-\widehat{CEF}=90^o\).

+) Do \(\widehat{CDF}=90^o\Rightarrow\) \(\widehat{EDC}=\widehat{FDB}\) (Cùng phụ với góc EDF)

Vậy nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FDB}\)

Gọi I là trung điểm CF, ta có IF = ID nên \(\widehat{IDF}=\widehat{IFD}\)

Lại có \(\widehat{IFD}=\widehat{FDB}+\widehat{FBD}\) nên \(\widehat{IFD}=\widehat{ABC}+\widehat{FBD}=\widehat{OBD}\)

Mà tam giác OND cân tại O nên \(\widehat{OBD}=\widehat{ODB}\)

Từ đó ta có: \(\widehat{IDF}=\widehat{ODB}\)

Hay \(\widehat{IDO}+\widehat{ODF}=\widehat{ODF}+\widehat{FDB}\Rightarrow\widehat{IDO}=\widehat{FDB}.\)

Mà \(\widehat{FDB}=\widehat{IBO}\) nên \(\widehat{IDO}=\widehat{IBO}\)

Thế thì tứ giác IDBO nội tiếp hay đường tròn ngoài tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm I của đoạn CF.

TL: BIC=120 độ

\(\sqrt{-x^2-6x+4}=x+4\)ĐK : \(x\ge-4\)

bình phương 2 vế ta có : 

\(-x^2-6x+4=x^2+8x+16\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-14x-12=0\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right);x=-6\left(ktm\right)\)

Vậy tập nghiệm của pt là S = { -1 } 

BLA BA

day la bai lop 9 u