Câu 4:

a: Thay m=2 vào y=2x+m-1, ta được:

y=2x+2-1=2x+1

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=1 và y=3 vào y=2x+m-1, ta được:

m-1+2=3

=>m+1=3

=>m=2

c: Thay y=0 vào y=x-1, ta được:

x-1=0

=>x=1

Thay x=1 và y=0 vào y=2x+m-1, ta được:

\(2\cdot1+m-1=0\)

=>m+1=0

=>m=-1

Câu 2:

a: \(3\left(x-1\right)-2x+4=4\left(x-2\right)\)

=>\(4x-8=3x-3-2x+4\)

=>\(4x-8=x+1\)

=>3x=9

=>x=3

b: \(\left(x-2\right)\left(3-4x\right)+x^2-4x+4=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(3-4x\right)+\left(x-2\right)^2=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(3-4x+x-2\right)=0\)

=>(x-2)(1-3x)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{x-2}{x+2}=\dfrac{4x^2}{x^2-4}\)

=>\(\dfrac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(4x^2=x^2+4x+4-x^2+4x-4\)

=>\(4x^2=8x\)

=>\(x^2=2x\)

=>x(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

=>\(\dfrac{OA+OC}{OC}=\dfrac{OB+OD}{OD}\)

=>\(\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{BD}{OD}\)

=>\(\dfrac{DO}{BD}=\dfrac{CO}{CA}\)

b: \(AC^2-BD^2\)

\(=AD^2+DC^2-\left(AB^2+AD^2\right)\)

\(=AD^2+DC^2-AB^2-AD^2\)

\(=DC^2-AD^2\)

 

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

=>\(\dfrac{OA+OC}{OC}=\dfrac{OB+OD}{OD}\)

=>\(\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{BD}{OD}\)

=>\(\dfrac{DO}{BD}=\dfrac{CO}{CA}\)

b: \(AC^2-BD^2\)

\(=AD^2+DC^2-\left(AB^2+AD^2\right)\)

\(=AD^2+DC^2-AB^2-AD^2\)

\(=DC^2-AD^2\)

a: Để (d) có hệ số góc bằng -2 thì m-1=-2

=>m=-1

b: Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

\(-3\left(m-1\right)+2m=0\)

=>-3m+3+2m=0

=>3-m=0

=>m=3

c: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

0(m-1)+2m=2

=>2m=2

=>m=1

d: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-3\\2m\ne4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>m=-2

a) Tìm 𝑚m để 𝑑d có hệ số góc bằng -2.

Hệ số góc của đường thẳng 𝑑d là 𝑚−1m−1. Để 𝑑d có hệ số góc bằng -2, ta giải phương trình: 𝑚−1=−2

m−1=−2 𝑚=−2+1

\(\Rightarrow\)m=−2+1 𝑚=−1

\(\Rightarrow\)m=−1

b) Tìm 𝑚m để 𝑑d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.

Khi 𝑑d cắt trục hoành, 𝑦=0y=0, từ đó: (𝑚−1)𝑥+2𝑚=0

(m−1)x+2m=0 (𝑚−1)(−3)+2𝑚=0

\(\Rightarrow\)(m−1)(−3)+2m=0 3(𝑚−1)+2𝑚=0

\(\Rightarrow\)3(m−1)+2m=0 3𝑚−3+2𝑚=0

\(\Rightarrow\)3m−3+2m=0 5𝑚−3=0

\(\Rightarrow\)5m−3=0 5𝑚=3

\(\Rightarrow\)5m=3 𝑚=35

\(\Rightarrow\)m= 3/5​

c) Tìm 𝑚m để 𝑑d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Khi 𝑑d cắt trục tung, 𝑥=0x=0, khi đó: (𝑚−1)⋅0+2𝑚=2

(m−1)⋅0+2m=2

\(\Rightarrow\)2𝑚=2\(\Rightarrow\)2m=2 𝑚=1

\(\Rightarrow\)m=1

d) Tìm 𝑚m để 𝑑d song song với đường thẳng 𝑑1d
​: 𝑦=−3𝑥+4y=−3x+4.

Đường thẳng 𝑑d sẽ song song với 𝑑1d nếu hệ số góc của 𝑑d bằng hệ số góc của 𝑑1d:     dđ𝑚−1=−3

\(\Rightarrow\) m−1=−3 𝑚=−3+1

\(\Rightarrow\)m=−3+1 𝑚=−2

\(\Rightarrow\)m=−2

Kết luận:

a) 𝑚=−1m = -1
b) 𝑚=35m = 3/5
​
c) 𝑚=1m = 1
d) 𝑚=−2m = −2

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔAHB~ΔCHA

b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{DAH}=90^0\)(ΔDAH vuông tại H)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{DAH}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

=>ΔBAD cân tại B

ΔBAD cân tại B

mà BF là đường phân giác

nên BF\(\perp\)AD tại F

Xét ΔEFA vuông tại F và ΔEHB vuông tại H có

\(\widehat{FEA}=\widehat{HEB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEFA~ΔEHB

=>\(\dfrac{EF}{EH}=\dfrac{EA}{EB}\)

=>\(EF\cdot EB=EA\cdot EH\)

c: Xét ΔBAK và ΔBDK có

BA=BD

\(\widehat{ABK}=\widehat{DBK}\)

BK chung

Do đó: ΔBAK=ΔBDK

=>\(\widehat{BAK}=\widehat{BDK}\)

=>\(\widehat{BDK}=90^0\)

=>KD\(\perp\)BC

=>KD//AH

d: Xét ΔBKD có EH//KD

nên \(\dfrac{EH}{KD}=\dfrac{BH}{BD}\)

=>\(\dfrac{EH}{KD}=\dfrac{BH}{BA}\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{EH}{KD}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{EH}{BA}=\dfrac{KD}{BC}\)

Đề hiển thị lỗi tùm lum hết trơn. Bạn xem lại nhé.

Lời giải:

Giả sử theo kế hoạch tổ sản xuất trong $n$ ngày.

Số sản phẩm theo kế hoạch: $50n$ (sản phẩm) 

Số sản phẩm thực tế: $57(n-1)$ (sản phẩm)

Theo bài ra ta có:

$57(n-1)=50n+13$

$\Leftrightarrow 7n=70$

$\Leftrightarrow n=10$

Theo kế hoạch tổ phải sản xuất số sản phẩm là:

$50n=50.10=500$ (sản phẩm)

Gọi số sp tổ phải sản xuất theo kế hoạch là: x(sản phẩm) ĐK:x>13

\(\Rightarrow\)Thời gian dự định làm là: \(\dfrac{x}{50}\)(ngày)

    Thời gian thực tế là: \(\dfrac{x+13}{57}\)(ngày)

Theo bài ra ta có pt:

\(\dfrac{x}{50}\)-\(\dfrac{x+13}{57}\)=1

\(\Leftrightarrow\)2850(\(\dfrac{x}{50}\)-\(\dfrac{x+13}{57}\))=2850

\(\Leftrightarrow\)\(57x-50x-650=2850\)

\(\Leftrightarrow\)\(7x=3500\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=500\)

Vậy ....

- \(\dfrac{2}{5}\)\(x^2\)y.2\(xy^3\).\(\dfrac{1}{4}\)yz

=  (-\(\dfrac{2}{5}\).2.\(\dfrac{1}{4}\)).(\(x^2\).\(x\)).(y.y³.y).z

= - \(\dfrac{1}{5}\)\(x^3\).y⁵.z

 

\(-\dfrac{2}{5}x^2y\cdot2xy^3\cdot\dfrac{1}{4}yz\)

\(=\left(-\dfrac{2}{5}\cdot2\cdot\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(x^2\cdot x\right)\cdot\left(y\cdot y^3\cdot y\right)\cdot z\)

\(=-\dfrac{1}{5}x^3y^5z\)

Lời giải:

$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}$

$\Rightarrow \frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1$

$\Rightarrow \frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c+a}{a}=\frac{a+b+c}{b}$

Do $a+b+c\neq 0$ nên $c=a=b$

Khi đó:

$A=\frac{a}{b+c}+\frac{a+b}{c}+\frac{b}{c+a}=\frac{a}{a+a}+\frac{a+a}{a}+\frac{a}{a+a}=\frac{1}{2}+2+\frac{1}{2}=3$