Hàm p(r) là hàm bậc 2 có hệ số a âm nên:

\(p\left(r\right)_{max}=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{0,2^2-4.\left(-0,00025\right).\left(-240\right)}{4.\left(-0,000025\right)}=160\) (mã lực)

Động cơ cần quay với tốc độ:

\(r=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{0,2}{2.\left(-0,000025\right)}=4000\) (vòng/phút)

\(\sqrt{x^2-x-1}=\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x^2-x-1=x-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=2\)

(x-1)(2-x²)>0

=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-2\right)< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x^2-2< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(1< x< \sqrt{2}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x^2-2>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x^2>2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{2}\\x< -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(x< -\sqrt{2}\)

A = (\(x-1\)).(2 \(-x^2\)) > 0

\(x-1=0\) ⇒ \(x=1\); 2 - \(x^2\) = 0 ⇒ \(x\) = \(\pm\) \(\sqrt{2}\)

Lập bảng xét dấu ta có:

Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình trên là:

\(x\) \(\in\) \((\)\(-\infty\); \(-\) \(\sqrt{2}\) \()\) \(\cup\) ( 1; \(\sqrt{2}\))

Tiêu điểm là F(5;0)

=>c=5

=>\(c^2=25\)

=>\(a^2+b^2=25\)

=>\(b^2=25-a^2\)

Phương trình chính tắc sẽ có dạng là \(\left(H\right):\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\)

=>\(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{25-a^2}=1\)
Thay x=0 và y=2 vào (H), ta được:

\(\dfrac{0^2}{a^2}-\dfrac{2^2}{25-a^2}=1\)

=>\(\dfrac{-4}{25-a^2}=1\)

=>\(25-a^2=-4\)

=>\(a^2=29\)

=>\(b^2=25-a^2=25-29=-4< 0\)

=>Không có phương trình chính tắc nào thỏa mãn yêu cầu đề bài

x + 2 - 2 = x + 3x

3x = 0

=> x = 0

Xét đường tròn (O) có \(\widehat{ACB}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}}{2}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)

Tam giác ACD vuông tại D có \(\widehat{ACD}=45^o\) nên tam giác ACD vuông cân tại D 

\(\Rightarrow DA=DC\) \(\Rightarrow\) D thuộc trung trực của AC

Mà O cũng thuộc trung trực AC \(\Rightarrow OD\) là trung trực AC 

\(\Rightarrow OD\perp AC\) \(\Rightarrow OD:y=-\dfrac{1}{2}x\)