ĐKXĐ: x ≥ 0

P nhỏ nhất khi √x + 1 nhỏ nhất

Do x ≥ 0 nên √x + 1 ≥ 1

⇒ √x + 1 nhỏ nhất là 1 khi x = 0

⇒ GTNN của P là -3/(0 + 1) = -3 khi x = 0

Ta có

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3AC}{4}\)

\(BC=BD+CD=15+20=35cm\)

Ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Pitago)

\(\Rightarrow35^2=\left(\dfrac{3AC}{4}\right)^2+AC^2\Rightarrow AC^2=784\Rightarrow AC=28cm\)

Ta có

\(AC^2=CH.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{784}{35}=22,4cm\)

\(\Rightarrow BH=BC-CH=35-22,4=12,6cm\)

Ta có

\(AH^2=BH.CH\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH^2=12,6^2+22,4^2=660,52\Rightarrow AH=\sqrt{660,52}\)

Ta có

\(HD=BD-BH=15-12,6=2,4cm\)

Xét tg vuông AHD có

\(AD^2=AH^2+HD^2\) (Pitago)

Bạn tự tính nốt nhé

Lời giải:

$S_{ABC}=AH.BC:2=12.20:2=120$ (cm²)

Thông tin A=90 độ không có ý nghĩa gì trong bài.

Diện tích ABC:

S = AH.BC : 2

= 12 . 20 : 2

= 120 (cm²)

hết cứu đi mà làm

 Gọi E là giao điểm của CK và AB. Tam giác CDK vuông tại D có đường cao DI nên \(KD^2=KI.KC\)

 Mà \(KD=KA\) nên \(KA^2=KI.KC\) \(\Rightarrow\dfrac{KA}{KI}=\dfrac{KC}{KA}\) 

 Từ đó dễ dàng cm \(\Delta KAI~\Delta KCA\left(c.g.c\right)\)

 \(\Rightarrow\widehat{KIA}=\widehat{KAC}\)

Mà \(\widehat{KAC}=\widehat{KAE}\) (do AK là phân giác \(\widehat{BAC}\)) nên \(\widehat{KIA}=\widehat{KAE}\)

Từ đó suy ra \(\Delta EAK~\Delta EIA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\widehat{EKA}=\widehat{EAI}\) hay \(\widehat{DKC}=\widehat{BAI}\).

 Hơn nữa, \(\widehat{DKC}=\widehat{IDC}\) (cùng phụ với \(\widehat{DCK}\)) nên \(\widehat{IDC}=\widehat{BAI}\)

 \(\Rightarrow\) Tứ giác IABD nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong đối diện)

 \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{ADB}\).

 Mà \(\widehat{ADB}=90^o\Rightarrow\widehat{AIB}=90^o\) (đpcm)

\(A=4\\ \Rightarrow\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-1}=4\\ \Leftrightarrow4\left(\sqrt{x}-1\right)=x-4\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x}-4=x-4\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x}-x=4-4\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x}-x=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=16\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=0\) hoặc \(x=16\) thì A = 4

Minh chỉ biết kết quả chính xác thôi.

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)