Bài 5:

a: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung trực của BC(1)

=>HB=HC

=>ΔHBC cân tại H

c: Ta có: HB=HC

mà HC>HD(ΔHDC vuông tại D)

nên HB>HD

d: \(HN=NB=\dfrac{HB}{2}\)

\(HM=MC=\dfrac{HC}{2}\)

mà HB=HC

nên HN=NB=HM=MC

Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

BC chung

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

=>\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,H,I thẳng hàng

Bài 6:

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)

ta có: AB=AE

=>A nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BE

=>AD\(\perp\)BE

b: ta có: ΔABD=ΔAED
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)

và \(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBF và ΔDEC có

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

DB=DE

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

c: ΔDBF=ΔDEC

=>DF=DC

=>D nằm trên đường trung trực của CF(3)

Ta có: ΔDBF=ΔDEC

=>BF=EC

Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và BF=EC

nên AF=AC

=>A nằm trên đường trung trực của CF(4)

Từ (3),(4) suy ra AD là đường trung trực của CF

=>AD\(\perp\)CF tại H và H là trung điểm của CF

Xét ΔDFC có

DH,CG là các đường trung tuyến

DH cắt CG tại I

Do đó; I là trọng tâm của ΔDFC

=>DI=2IH

Hình bạn tự vẽ nhé, mình lười.

a, Xét tam giác DBC và tam giác ECB:

BDC=CEB=90 độ (CE vuông góc với AB, BD vuông góc với AC)

BC chung

DCB=EBC(tam giác ABC cân tại A)

Suy ra : tam giác DBC =tam giác ECB(cạnh huyền- góc nhọn kề)

Suy ra: DC = EB ( 2 cạnh tương ứng )

Mà tam giác ABC cân tại A

Suy ra: AB=AC

AE+EB=AB

AD+DC=AC

Suy ra: AE=AD

b, Vì AE=AD(cmt)

Suy ra:A thuộc trunh trực ED

Xét tam giác AEH và tam giác ADH:

AH chung

AE=AD(cmt)

AEH=ADH=90 độ(CE vuông góc AB,BD vuông góc AC)

Suy ra tam giác AEH = tam giác ADH(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

SUY RA:EH=DH( 2 cạnh tương ứng)

Suy ra :H thuộc trung trực ED

Suy ra: AH là đg trung trực ED

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: ΔABD=ΔACD

=>BD=CD

mà BD<BH(ΔBDH vuông tại D)

nên CD<BH

mà AB=AC

nên AB+BH>AC+CD

c: ΔADB=ΔADC

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

BE,CK,AD là các đường cao

Do đó: BE,CK,AD đồng quy

a: AB là đường trung trực của DH

=>AD=AH và BD=BH; AB\(\perp\)DH tại trung điểm của DH

Ta có: AC là đường trung trực của HE

=>AH=AE; CH=CE; AC là phân giác của góc HAE

Ta có: AD=AH

AH=AE

Do đó: AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b: Ta có: AB\(\perp\)HD tại trung điểm của HD

=>M là trung điểm của HD

Xét ΔIMH vuông tại M và ΔIMD vuông tại M có

IM chung

MH=MD

Do đó: ΔIMH=ΔIMD

\(m(x)=5-8x^4+2x^3+x+(5x^2+1)x^2-4x^3\\=5-8x^4+(2x^3-4x^3)+x+5x^4+x^2\\=(-8x^4+5x^4)-2x^3+x^2+x+5\\=-3x^4-2x^3+x^2+x+5\)

Để thu gọn đa thức \( n(x) = x(3x^4 + x^3 - 4) - (4x^3 - 7 + 2x^4 + 3x^5) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Nhân trong ngoặc đầu tiên: \( x(3x^4 + x^3 - 4) = 3x^5 + x^4 - 4x \). 2. Nhân trong ngoặc thứ hai: \( -(4x^3 - 7 + 2x^4 + 3x^5) = -4x^3 + 7 - 2x^4 - 3x^5 \). 3. Kết hợp các kết quả: \( n(x) = 3x^5 + x^4 - 4x - 4x^3 + 7 - 2x^4 - 3x^5 \). 4. Thu gọn đa thức: \( n(x) = 3x^5 - 3x^5 + x^4 - 2x^4 - 4x^3 - 4x + 7 \). 5. Kết quả cuối cùng: \( n(x) = -x^4 - 4x^3 - 4x + 7 \). Vậy đa thức đã được thu gọn thành \( n(x) = -x^4 - 4x^3 - 4x + 7 \).

= 3x^5 + x^4 - 4x - 4x^3 + 7 - 2x^4 - 3x^5

=( 3x^5 - 3x^5 ) + (x^4 - 2x^4) - 4x^3 - 4x + 7

=  -x^4 - 4x^3 - 4x + 7

( hehe>=)) ko bt có đúng ko nữa, nhưng mà tin tui đi)

Để chứng minh rằng đa thức M=(2x+1)(5x-3)-(5x+2)(2x-7) không phụ thuộc vào biến x, ta sẽ chứng minh rằng M không chứa biến x. Đầu tiên, ta sẽ phân tích đa thức M:

M = (2x+1)(5x-3) - (5x+2)(2x-7) = 10x^2 - 6x + 5x - 3 - 10x^2 + 14x - 5x - 14 = 10x^2 - x - 3 - 10x^2 - 5x - 14 = -6x - 17

Ta thấy rằng đa thức M không chứa biến x, nên ta kết luận rằng đa thức M=(2x+1)(5x-3)-(5x+2)(2x-7) không phụ thuộc vào biến x.

đc ko bn

Sửa đề: tia phân giác của góc A

ΔABC cân tại A

mà AK là đường phân giác

nên AK là đường trung tuyến

Xét ΔABC có

AK,BD là các đường trung tuyến

AK cắt BD tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

K là trọng tâm

I là trung điểm của AB

Do đó: C,K,I thẳng hàng

a, Do tam giác ABD và ACE là tam giác đều nên ta có:

∠ABD = ∠ACE = 60°
∠BAD = ∠CAE = 60°
Do tam giác ABC vuông tại A nên ∠BAC = 90°. Từ đó suy ra ∠BAE = ∠CAD = 30°.

Vậy tam giác ABE và tam giác ADC đều là tam giác vuông cân tại A, do đó tam giác ABE = tam giác ADC.

b, Gọi H là giao điểm của AD và BE. Do tam giác ABE và tam giác ADC bằng nhau nên AH = AD.

Từ đó suy ra ∠BHE = ∠DHE. Do EH là đường cao của cả hai tam giác BHD và DHE nên tam giác BHE = tam giác DHE.

Vậy ta có DE = BE.

Các điều kiện về $x,y$ là gì bạn nên ghi chú rõ ra để mọi người hỗ trợ nhé.