=>BD=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)

Ta có: AB=AE

=>A nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BE

=>AD\(\perp\)BE

b: Ta có: ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)

và \(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBF và ΔDEC có

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

DB=DE

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

mà AB<AC

nên BD<CD

a) Do AE = AB và AD là tia phân giác của góc BAC nên tam giác ABD = tam giác AED (theo định lý cạnh góc cạnh).
Từ đó, suy ra AD vuông góc với BE (do hai tam giác cân tại D).

b) Do tam giác ABD = tam giác AED nên góc BAD = góc EAD.
Lại có góc BAF = góc EAD (cùng chắn cung BE).
Suy ra tam giác BAF = tam giác EAD (theo định lý góc cạnh góc).
Do đó, tam giác BDF = tam giác EDC.

c) Để chứng minh AI vuông góc BC, cần phải xác định rõ vị trí của điểm I. Nếu I là trung điểm của BD thì AI sẽ vuông góc với BC.

d) Do AB < AC và tam giác ABD = tam giác AED nên BD < DC.

Gọi A là biến cố "quả bóng lấy ra là số nguyên tố"

=>A={5}

=>n(A)=1

\(P\left(A\right)=\dfrac{1}{5}\)

 Gọi B là biến cố "Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 5"

=>B={5;10;15;20;25}

=>n(B)=5

\(P\left(B\right)=\dfrac{5}{5}=1\)

 Gọi C là biến cố "Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 6"

=>C=\(\varnothing\)

=>\(P\left(C\right)=0\)

a: Biến cố chắc chắn là biến cố B

b: \(P\left(A\right)=\dfrac{1}{5}\)

a, Biến cố "quả bóng lấy ra ghi số nguyên tố" là biến cố ngẫu nhiên

 Biến cố " quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 5" là biến cố chắc chắn 

Biến cố " quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 6" là biến cố không thể

b, Xác suất của biến cố"quả bóng lấy ra ghi số nguyên tố"là 1/5

Hình bạn tự vẽ nhé

a,Xét tam giác BAD và tam giác EDA:

AD chung

ABD=AED=90 độ( tam giác ABC vuông tại B, DE vuông góc AC)

BAD=CAD(AD là tia phân giác)

Suy ra tam giác BAD= tam giác EDA(cạnh huyền - góc nhọn)

b, Vì tam giác BAD= tam giác EDA (cmt)

Suy ra: AB=AE(2 cạnh tương ứng)

Suy ra A thuộc trung trực BE ₁

Vì tam giác BAD = tam giác EDA(CMA)

Suy ra:BD=DE

Suy ra: D thuộc trung trực BE ₂ 

Từ 1 và 2 

Suy ra AD là đường trung trực BE

c,AB=AE(cmt) ₃

BK=EC(gt) ₄

AB+BK=AK ₅

AE+EC=AC ₆

Từ 3,4,5,6

Suya ra AK =AC

Suy ra tam giác AKC cân tại A ₇

Mà AD là tia phân giác  ₈

_{Từ 7 và 8}

Suy ra AD là đg cao tam giác AKC

Xét tam giác AKC có:

Đg cao CB( tam giác ABC vuông tại B)

Đg cao AD (cmt)

Mà AD cắt CB tại D

Suy ra D là trực tâm tam giác AKC ₉

Suy ra KE là đg cao còn lại ₁₀ 

Từ 9,10

Suy ra D thuộc KE

Suy ra K,D,E thg hàng

a, P(x) = 6x^3 - 3x^2 + 5x - 1

    Q(x) = -6x^3 + 3x^2 - 2x + 7

b, P(x) + Q(x)

= ( 6x^3 - 3x^2 + 5x - 1 ) + ( -6x^3 +3x^2 - 2x +7 )

= 6x^3 - 3x^2 + 5x -1 + ( -6x^3 ) + 3x^2 - 2x +7

= [ 6x^3 + ( -6x^3) ] + (-3x^2 + 3x^2 ) + ( 5x - 2x ) + ( -1 +7 )

= 3x + 6

P(x) - Q(x)

= (6x^3 - 3x^2 + 5x - 1 ) - (-6x^3 + 3x^2 - 2x + 7 )

= 6x^3 - 3x^2 + 5x -1 - 6x^3 - 3x^2 + 2x - 7

= ( 6x^3 - 6x^3 ) + (-3x^2 - 3x^2 ) + ( 5x +2x ) + ( -1 - 7 )

= -6x^2 + 7x + ( -8)

Lời giải:
\(A=(\frac{-3}{4}x^2y^5).(4x^3y)=\frac{-3}{4}.4(x^2.x^3)(y^5.y)\\ =-3x^5y^6\)

Hệ số: $-3$

Phần biến: $x^5y^6$

Bậc: $5+6=11$

c.

Tại $x=-1$ và $y=1$ thì:

$A=-3(-1)^5.1^6=3$

`#3107.101107`

`1.`

`a)`

`A(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x + 1`

Bậc của đa thức: `3`

`B(x) = 3x^3 + 2x^2 - x - 6`

Bậc của đa thức: `3`

`b)`

Thay `x = 2` vào A:

`A(2) = 2 * 2^3 - 3 * 2^2 + 2 * 2 + 1`

`= 2^4 - 3 * 4 + 2^2 + 1`

`= 16 - 12 + 4 + 1 = 9`

Vậy, tại `x = 2` thì `A(2) = 9`

`c)`

`A(x) + B(x)`

`= 2x^3 - 3x^2 + 2x + 1 + 3x^3 + 2x^2 - x - 6`

`= (2x^3 + 3x^3) + (-3x^2 + 2x^2) + (2x - x) + (1 - 6)`

`= 5x^3 - x^2 + x - 5`

`A(x) - B(x)`

`= 2x^3 - 3x^2 + 2x + 1 - (3x^3 + 2x^2 - x - 6)`

`= 2x^3 - 3x^2 + 2x + 1 - 3x^3 - 2x^2 + x + 6`

`= (2x^3 - 3x^3) - (3x^2 + 2x^2) + (2x + x) + (1 + 6)`

`= -x^3 - 5x^2 + 3x + 7.`

a: Xét ΔACB có AB<AC<BC

mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

b: E nằm trên đường trung trực của AC

=>EA=EC

=>ΔEAC cân tại E

c: Ta có: \(\widehat{EAC}+\widehat{EAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{ECA}+\widehat{EBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)(ΔEAC cân tại E)

nên \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

=>ΔEAB cân tại E

=>EA=EB

mà EA=EC

nên EB=EC

=>E là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

BM,CN là các đường trung tuyến

BM cắt CN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>A,G,E thẳng hàng

a) So sánh các góc A, B, C:

Tam giác ABC là tam giác vuông tại A (vì BC² = AB² + AC²). Do đó ta có:

Góc A là góc vuông, có độ lớn là 90 độ.
Góc B nhỏ hơn góc C (vì cạnh đối diện góc B nhỏ hơn cạnh đối diện góc C).

b) Trung trực của AC cắt tại BC tại E chứng minh tam giác AEC cân:

Gọi D là trung điểm của AC. Khi đó, DE là trung trực của AC. Theo tính chất của trung trực, ta có BD = DC.

Do tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên BD = DC = \(\dfrac{1}{2}\)AC = 4cm.

Vì vậy, tam giác AEC là tam giác cân tại E (vì AE = EC).

\(B=2^{2016}-2^{2015}+...+2^2-2^1+1\)

=>\(2B=2^{2017}-2^{2016}+...+2^3-2^2+2\)

=>\(2B+B=2^{2017}-2^{2016}+...+2^3-2^2+2+2^{2016}-2^{2015}+...+2^2-2+1\)

=>\(3B=2^{2017}+1\)

=>\(B=\dfrac{2^{2017}+1}{3}\)

Lời giải:

$B=2^{2016}-2^{2015}+2^{2014}-2^{2013}+...+2^2-2^1+2^0$

$2B=2^{2017}-2^{2016}+2^{2015}-2^{2014}+...+2^3-2^2+2^1$

$\Rightarrow B+2B=2^{2017}+2^0=2^{2017}+1$

$\Rightarrow 3B=2^{2017}+1$

$\Rightarrow B=\frac{2^{2017}+1}{3}$

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó; ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

=>ΔEAD cân tại E

Ta có: BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

=>E nằm trên đường trung trực củaAD(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AD

b: Xét ΔBAD có

AH,BE là các đường cao

AH cắt BE tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔBAD

=>DI\(\perp\)AB

mà AC\(\perp\)AB

nên DI//AC
c: Gọi K là giao điểm của CF và BA

Xét ΔBKC có

BF,CA là các đường cao

BF cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBKC

=>KE\(\perp\)BC

mà ED\(\perp\)BC

và KE,ED có điểm chung là E

nên K,E,D thẳng hàng

=>BA,ED,CF đồng quy