Lời giải:

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-2011|+|2025-x|\geq |x-2011+2025-x|=4$

$|x-2023|\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow P=|x-2011|+|2025-x|+|x-2023|\geq 4+0=4$
Vậy $P_{\min}=4$
Giá trị này đạt tại $(x-2011)(2025-x)\geq 0$ và $x-2023=0$

Hay $x=2023$.

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

=>\(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Gọi H là giao điểm của AB và CK

Xét ΔBHC có

BK,CA là các đường cao

BK cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBHC

=>DH\(\perp\)BC

mà DE\(\perp\)BC

và DH,DE có điểm chung là D

nên H,D,E thẳng hàng

=>BA,DE,CK đồng quy

Hình vẽ:

B

a: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{ACB}=47^0\)

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}=180^0-2\cdot47^0=86^0\)

b: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

c Xét ΔAMB có AM+BM>AB

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AM+BM>AC

i: Đặt x²+2x+3=0

=>\(x^2+2x+1+2=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2+2=0\)(vô lý)

=>\(x\in\varnothing\)

k: \(3x^2+8x-11=0\)

=>\(3x^2+11x-3x-11=0\)

=>(3x+11)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{11}{3}\\x=1\end{matrix}\right.\)

m: Đặt \(x^2+8x+20=0\)

=>\(x^2+8x+16+4=0\)

=>\(\left(x+4\right)^2+4=0\)(vô lý)

=>\(x\in\varnothing\)

Sửa đề: \(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\left(x-5\right)=3\)

=>\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{15}{2}=3\)

=>\(2x=3+\dfrac{15}{2}=\dfrac{21}{2}\)

=>\(x=\dfrac{21}{2}:2=\dfrac{21}{4}\)

\(\dfrac{1}{2}\) x \(\dfrac{3}{2}\) x (\(x-5\)) = 3

         \(x-5\) = 3 : (\(\dfrac{1}{2}\) x \(\dfrac{3}{2}\))

          \(x-5\) = 4

          \(x\)       = 4 + 5

          \(x\)      = 9

Vậy \(x=9\)