75 độ

Bài 5:

a: ta có: AD=AB

mà A nằm giữa D và B

nên A là trung điểm của DB

CE+EA=CA

=>\(CE+\dfrac{1}{3}CA=CA\)

=>\(CE=\dfrac{2}{3}CA\)

Xét ΔBDC có

CA là đường trung tuyến

\(CE=\dfrac{2}{3}CA\)

Do đó: E là trọng tâm của ΔBDC

b: Xét ΔBDC có

E là trọng tâm của ΔBDC
M là trung điểm của DC

Do đó B,E,M thẳng hàng

Bài 4:

a: Diện tích mảnh vườn theo x là:

\(\dfrac{1}{2}\left(x+x+7\right)\cdot\dfrac{2}{3}x=\dfrac{1}{3}x\left(2x+7\right)=\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{7}{3}x\)

b: Khi x=9 thì \(S=\dfrac{2}{3}\cdot9^2+\dfrac{7}{3}\cdot9=75\)(m²)

Bài 3:

a: \(P\left(x\right)=-2x^2\left(x^2-x+5\right)-3x\left(x-b\right)+5\)

\(=-2x^4+2x^3-10x^2-3x^2+3xb+5\)

\(=-2x^4+2x^3-13x^2+3xb+5\)

b: Tổng các hệ số của P(x) là -10

=>-2+2-13+3b+5=-10

=>3b-8=-10

=>3b=-2

=>\(b=-\dfrac{2}{3}\)

a: Xét ΔAMB và ΔCMK có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMK}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MK

Do đó: ΔAMB=ΔCMK

b: Sửa đề: KC\(\perp\)AC

Ta có: ΔAMB=ΔCMK

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCK}\)

=>\(\widehat{MCK}=90^0\)

=>KC\(\perp\)CA

c: Sửa đề: BE=KF

Ta có: ΔMAB=ΔMCK

=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MKC}\)

Xét ΔMBE và ΔMKF có

MB=MK

\(\widehat{MBE}=\widehat{MKF}\)

BE=KF

Do đó: ΔMBE=ΔMKF

=>\(\widehat{BME}=\widehat{KMF}\)

mà \(\widehat{KMF}+\widehat{FMB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BME}+\widehat{BMF}=180^0\)

=>F,M,E thẳng hàng

a: Xét ΔNMA và ΔNDC có

NM=ND

\(\widehat{MNA}=\widehat{DNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NA=NC

Do đó; ΔNMA=ΔNDC
b: Xét ΔNMC và ΔNDA có

NM=ND

\(\widehat{MNC}=\widehat{DNA}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=NA

Do đó ΔNMC=ΔNDA

=>\(\widehat{NMC}=\widehat{NDA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MC//AD

c: 

Xét ΔABC có 
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>\(MN=\dfrac{1}{2}BC\)

\(D\left(x\right)=-\left(x^2-10x+25\right)-2=-\left(x-5\right)^2-2\)

Do \(-\left(x-5\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-5\right)^2-2< 0;\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức đã cho không có nghiệm

Lấy \(A_1\) đối xứng A qua Ox và \(A_2\) đối xứng A qua Oy

\(\Rightarrow Ox\) là trung trực của \(AA_1\) và Oy là trung trực của \(AA_2\)

Do B thuộc Ox \(\Rightarrow AB=A_1B\)

Do C thuộc Oy \(\Rightarrow AC=A_2C\)

\(\Rightarrow AB+AC+BC=A_1B+BC+A_2C\ge A_1A_2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(A_1;B;C;A_2\) thẳng hàng hay \(B;C\) lần lượt là giao điểm của \(A_1A_2\) với Ox và Oy

a) Do BD và CE là hai đường cao của ∆ABC (gt)

Mà I là giao điểm của BD và CE (gt)

⇒ AM là đường cao thứ ba của ∆ABC

⇒ AM ⊥ BC

Do ∆ABC cân tại A (gt)

AM là đường cao của ∆ABC (cmt)

⇒ AM cũng là đường trung trực của ∆ABC

⇒ M là trung điểm của BC

b) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét hai tam giác vuông: ∆ADB và ∆AEC có:

AB = AC (cmt)

∠A chung

⇒ ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

c) Do AB = AC (cmt)

AE = AB (cmt)

Trừ vế với vế, ta có:

AB - AE = AC - AD

⇒ BE = CD

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠EBM = ∠DCM

Do M là trung điểm của BC (cmt)

⇒ BM = CM

Xét ∆BEM và ∆CDM có:

BE = CD (cmt)

∠EBM = ∠DCM (cmt)

BM = CM (cmt)

⇒ ∆BEM = ∆CDM (c-g-c)

⇒ EM = DM (hai cạnh tương ứng)

∆MED có:

EM = DM (cmt)

⇒ ∆MED cân tại M