a: AI+IM=AM

=>AM=2IM+IM=3IM

=>\(\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AI=\dfrac{2}{3}AM\)

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

I là trọng tâm

CI cắt AB tại P

Do đó: P là trung điểm của AB

=>PA=PB

b: 

Xét ΔPIA và ΔPKB có

PI=PK

\(\widehat{IPA}=\widehat{KPB}\)(hai góc đối đỉnh)

PA=PB

Do đó: ΔPIA=ΔPKB

=>KB=AI

=>\(KB=\dfrac{2}{3}AM\)

ơ kìa

Yêu cầu bạn @Nguyễn Phương Thảo B không sử dụng từ ngữ không văn minh lên diễn đàn!

Xin trân trọng!

a: Ta có: AI+IM=MA

=>AM=2IM+IM=3IM

=>\(\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AI=\dfrac{2}{3}AM\)

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

I là trọng tâm

BI cắt AC tại N

Do đó: N là trung điểm của AC

=>NA=NC

b: 

Xét ΔNAI và ΔNCK có

NA=NC

\(\widehat{ANI}=\widehat{CNK}\)(hai góc đối đỉnh)

NI=NK

Do đó: ΔNAI=ΔNCK

=>CK=AI

=>\(CK=\dfrac{2}{3}AM\)

a) M(x) = P(x) + Q(x)

= (x² + 5x - 3) + (2x² - 3x + 1)

= x² + 5x - 3 + 2x² - 3x + 1

= (x² + 2x²) + (5x - 3x) + (-3 + 1)

= 3x² + 2x - 2

b) M(x) - N(x) = 3x² + 2

N(x) = M(x) - (3x² + 2)

= (3x² + 2x - 2) - (3x² + 2)

= 3x² + 2x - 2 - 3x² + 2

= (3x² - 3x²) + 2x + (-2 - 2)

= 2x - 4

Cho N(x) = 0

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 4 : 2

x = 2

Vậy nghiệm của đa thức N(x) là x = 2

Yêu cầu bạn @Nguyễn Phương Thảo không sử dụng từ ngữ không văn minh!

Xin chân trọng!

\(9x^3-18x=0\)

\(9x\left(x-2\right)=0\)

\(9x=0\) hoặc \(x-2=0\)

*) \(9x=0\)

\(x=0\)

*) \(x-2=0\)

\(x=2\)

Vậy đa thức đã cho có nghiệm \(x=0;x=2\)

9\(x^3\) - 18\(x\) = 0

9.\(x\)(\(x^2\) - 2) = 0

    \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-2=0\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

   Vậy \(x\) \(\in\) {- \(\sqrt{2}\); 0; \(\sqrt{2}\)}

\(C=-3\left(x-3\right)^2-\left(y-1\right)^2-2021\)

Ta có:

\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow-3\left(x-3\right)^2\le0\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(y-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-3\left(x-3\right)^2-\left(y-1\right)^2-2021\le-2021\)

Vậy giá trị lớn nhất của C là \(-2021\) khi \(x=3;y=1\)

a: f(x) chia hết cho g(x)

=>\(2x^2-x+2⋮x+1\)

=>\(2x^2+2x-3x-3+5⋮x+1\)

=>\(5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b: Để f(x) chia hết cho g(x) thì \(3x^2-4x+6⋮3x-1\)

=>\(3x^2-x-3x+1+5⋮3x-1\)

=>\(5⋮3x-1\)

=>\(3x-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(3x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{\dfrac{2}{3};0;2;-\dfrac{4}{3}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;2\right\}\)

a) f(x) = 2x² - x + 2

= 2x² + 2x - 3x - 3 + 5

= 2x(x + 1) - 3(x + 1) + 5

Để f(x) chia hết cho g(x) thì 5 ⋮ (x + 1)

⇒ x + 1 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ x ∈ {-6; -2; 0; 4}

 Ta có:\(x=100\)

\(\Rightarrow x+1=101\)

\(\Rightarrow M=x^8-\left(x+1\right)x^7+\left(x+1\right)x^6-\left(x+1\right)x^5+...+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+125\\ \Rightarrow M=x^8-x^8-x^7+x^7+x^6-x^6-x^5+...x^3+x^2-x^2-x+125\\ \Rightarrow M=-x+125\\ \Rightarrow M=-100+125\\ \Rightarrow M=25.\)

 giúp mik câu 12,13,14,15,16,17nha.