*chứng minh AB = AE
xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông AED, có: 
góc BAD = góc EAD (vì A là đường phân giác của tam giác ABC)
AD là cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác AED (ch-gn)
=> AB = AE (2 cạnh tương ứng)
*chứng minh DQ = CD
xét tam giác AEQ và tam giác ABC , có:
góc AEQ = góc ABC (= 90 độ)
AB = AE (câu a)
góc A là góc chung
=> tam giác AEQ = tam giác ABC (c-g-c)
=> QE = BC (1)
ta có: DC = BC - BD; DQ = QE - DE (2) 
lại có: DB = DE (vì tam giác ABD = tam giác AED) (3)
=> TỪ (1) (2) (3) => DC = DQ

*chứng minh AB = AE

xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông AED, có: 

góc BAD = góc EAD (vì A là đường phân giác của tam giác ABC)

AD là cạnh chung

=> tam giác ABD = tam giác AED (ch-gn)

=> AB = AE (2 cạnh tương ứng)

*chứng minh DQ = CD

xét tam giác AEQ và tam giác ABC , có:

góc AEQ = góc ABC (= 90 độ)

AB = AE (câu a)

góc A là góc chung

=> tam giác AEQ = tam giác ABC (c-g-c)

=> QE = BC (1)

ta có: DC = BC - BD; DQ = QE - DE (2) 

lại có: DB = DE (vì tam giác ABD = tam giác AED) (3)

=> TỪ (1) (2) (3) => DC = DQ

Câu 11: 

\(C=\dfrac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}=\dfrac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\\ =\dfrac{\left|x-2017\right|+2019}{\left|x-2017\right|+2019}-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\\ =1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)

Ta có: \(\left|x-2017\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x-2017\right|+2019\ge2019\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\le\dfrac{1}{2019}\forall x\)

\(\Rightarrow C=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2018}\ge1-\dfrac{1}{2019}=\dfrac{2018}{2019}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-2017=0\Rightarrow x=2017\)

vậy: ... 

\(x=11^{11}\)

a) 

\(A=3,4\cdot10^{-8}\\ =3,4\cdot\dfrac{1}{10^8}=34\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10^8}=34\cdot\dfrac{1}{10^9}\)

\(B=34\cdot10^{-9}\\ =34\cdot\dfrac{1}{10^9}\)

Vậy A = B nên A gấp 1 lần B 

a gấp 1 lần b

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{y+x+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{z+y-3}{z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\dfrac{1}{2}\) 

\(\dfrac{y+x+1}{x}=2\Rightarrow y+x+1=2x\Rightarrow y+1=x\) 

\(\dfrac{z+y-3}{z}=2\Rightarrow2z=z+y-3\Rightarrow z=y-3\) 

Thay `y+1=x` và `z=y-3` vào `x+y+z=1/2` ta có:

\(y+1+y-3+y=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow3y-2=\dfrac{1}{2}\Rightarrow3y=\dfrac{5}{2}\\ \Rightarrow y=\dfrac{5}{2}:3\Rightarrow y=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+1=\dfrac{5}{6}+1=\dfrac{11}{6}\\z=y-3=\dfrac{5}{6}-3=\dfrac{-13}{6}\end{matrix}\right.\)

a:

2x=3y=5z

=>\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\)

=>\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)

Đặt \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=k\)

=>x=15k; y=10k; z=6k

|x+y-z|=95

=>|15k+10k-6k|=95

=>|19k|=95

=>|k|=5

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=5\\k=-5\end{matrix}\right.\)

TH1: k=5

=>\(x=15\cdot5=75;y=10\cdot5=50;z=6\cdot5=30\)

TH2: k=-5

=>\(x=15\cdot\left(-5\right)=-75;y=10\cdot\left(-5\right)=-50;z=6\cdot\left(-5\right)=-30\)

b: \(\dfrac{6}{11}x=\dfrac{9}{2}y=\dfrac{18}{5}z\)

=>\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}\)

mà -x+z=-196

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-x+z}{-\dfrac{11}{6}+\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-196}{-\dfrac{14}{9}}=126\)

=>\(x=126\cdot\dfrac{11}{6}=231;y=126\cdot\dfrac{2}{9}=28;z=126\cdot\dfrac{5}{18}=35\)

a: Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\)

=>a=2k; b=3k; c=4k

\(a^2-b^2+2c^2=108\)

=>\(\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\cdot\left(4k\right)^2=108\)

=>\(4k^2-9k^2+32k^2=108\)

=>\(27k^2=108\)

=>\(k^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)

TH1: k=2

=>\(a=2\cdot2=4;b=3\cdot2=6;c=4\cdot2=8\)

TH2: k=-2

=>\(a=2\cdot\left(-2\right)=-4;b=3\cdot\left(-2\right)=-6;c=4\cdot\left(-2\right)=-8\)

b: Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\)

=>x=3k; y=4k; z=5k

\(-3x^2-2y^2+5z^2=594\)

=>\(-3\cdot\left(3k\right)^2-2\cdot\left(4k\right)^2+5\cdot\left(5k\right)^2=594\)

=>\(-27k^2-32k^2+125k^2=594\)

=>\(k^2=9\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=3\\k=-3\end{matrix}\right.\)

TH1: k=3

=>\(x=3\cdot3=9;y=4\cdot3=12;z=5\cdot3=15\)

TH2: k=-3

=>\(x=3\cdot\left(-3\right)=-9;y=4\cdot\left(-3\right)=-12;z=5\cdot\left(-3\right)=-15\)

a) Đặt: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{matrix}\right.\)

\(a^2-b^2+2c^2=108\)

\(\Rightarrow\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\cdot\left(4k\right)^2=108\\ \Rightarrow4k^2-9k^2+32k^2=108\\ \Rightarrow27k^2=108\\ \Rightarrow k^2=4\\ \Rightarrow k=\pm2\)

Với k=2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot2=4\\b=3\cdot2=6\\c=4\cdot2=8\end{matrix}\right.\)

Với k=-2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot-2=-4\\b=3\cdot-2=-6\\c=4\cdot-2=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

b) \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

Đặt: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

\(5z^2-3x^2-2y^2=594\\ \Rightarrow5\cdot\left(5k\right)^2-3\cdot\left(3k\right)^2-2\cdot\left(4k\right)^2=594\\ \Rightarrow125k^2-27k^2-32k^2=594\\ \Rightarrow66k^2=594\\ \Rightarrow k^2=\dfrac{594}{66}\\ \Rightarrow k^2=9\\ \Rightarrow k=\pm3\)

Với \(k=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot3=9\\y=4\cdot3=12\\z=5\cdot3=15\end{matrix}\right.\)

Với \(k=-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot-3=-9\\y=4\cdot-3=-12\\z=5\cdot-3=-15\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

a: \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)

=>\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)

mà x+y+z=49

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

=>\(x=12\cdot\dfrac{3}{2}=18;y=12\cdot\dfrac{4}{3}=16;z=12\cdot\dfrac{5}{4}=15\)

b: \(\dfrac{6}{11}x=\dfrac{9}{2}y=\dfrac{18}{5}z\)

=>\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}\)

mà -x+y+z=-120

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-x+y+z}{-\dfrac{11}{6}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-120}{-\dfrac{4}{3}}=90\)

=>\(x=90\cdot\dfrac{11}{6}=165;y=90\cdot\dfrac{2}{9}=20;z=90\cdot\dfrac{5}{18}=25\)

a) \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}+\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}+\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}+\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\) 

\(\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=12\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\cdot12=18\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=12\Rightarrow y=\dfrac{4}{3}\cdot12=16\)

\(\Rightarrow\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=12\Rightarrow z=12\cdot\dfrac{5}{4}=15\)

Vậy: ...