Có:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\\\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\\\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab]=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\\\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0(vì.a+b+c\ne0)\\\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\\\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0\\\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(a-c\right)^2\ge0\forall a,c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

Mà: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)

Thay \(a=b=c\) vào \(A\), ta được:

\(A=\dfrac{\left(2016+\dfrac{a}{a}\right)+\left(2016+\dfrac{b}{b}\right)+\left(2016+\dfrac{c}{c}\right)}{2017^3}\left(a,b,c\ne0\right)\)

\(=\dfrac{2016+1+2016+1+2016+1}{2017^3}\)

\(=\dfrac{2016\cdot3+1\cdot3}{2017^3}\)

\(=\dfrac{3\cdot\left(2016+1\right)}{2017^3}\)

\(=\dfrac{3}{2017^2}\)

Vậy: ...

Ta có a: 6 dư 5
=> a= 6k+5 với k ϵ N
có: a² = (6k+5)² = 36k²+ 60k+25
vì 36k²⋮6 ; 60k⋮6 ; 25 : 6 dư 1
=> a² chia 6 dư 1 
 

Lời giải:

Vì $a$ chia $6$ dư $5$ nên đặt $a=6k+5$ với $k$ nguyên. 

Khi đó: $a^2=(6k+5)^2=36k^2+25+60k=6(6k^2+10k+4)+1$ chia $6$ dư $1$

\((x-y+2)^2\\=x^2+y^2+2^2-2xy-2\cdot y\cdot2+2\cdot x\cdot2\\=x^2+y^2+4-2xy-4y+4x\)

\(\dfrac{4x+2}{4x-2}+\dfrac{3-6x}{6x-6}\left(dkxd:x\ne\dfrac{1}{2};x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{2\left(2x+1\right)}{2\left(2x-1\right)}+\dfrac{3\left(1-2x\right)}{6\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x+1}{2x-1}+\dfrac{1-2x}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x+1}{2x-1}+\dfrac{1-2x}{2x-2}\)

\(=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(2x-2\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}+\dfrac{\left(1-2x\right)\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2-2x-2}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}+\dfrac{-4x^2+4x-1}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2-2x-2-4x^2+4x-1}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-3}{4x^2-6x+2}\)

\(x\) + 2y = 8

\(2y\)        = 8 - \(x\)

 y        = \(\dfrac{8-x}{2}\)

  y =  - \(\dfrac{x}{2}\) + 4

Thay y = - \(\dfrac{x}{2}\) + 4 vào biểu thức B = \(xy\) ta có: 

B = \(x\).(-\(\dfrac{x}{2}\) + 4)

B = - \(\dfrac{x^2}{2}\) + 4\(x\)

B = -\(\dfrac{1}{2}\). (\(x^2\)  - 8\(x\)  + 16)  +  8 

B = - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)² + 8

Vì  \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)² ≥ 0 ⇒ - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)² ≤ 0 ⇒ - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\)  - 4)² + 8 ≤ 8

Dấu bằng xảy ra khi:  \(x\) - 4 = 0 ⇒ \(x\) = 4; thay \(x\) = 4 vào biểu thức:

y = - \(\dfrac{1}{2}\) \(x\)+ 4 ta có y = - \(\dfrac{4}{2}\) + 4 = 2

Vậy giá trị lớn nhất của B là 8 xảy ra khi \(x\) = 4; y = 2

a) Do \(MH\perp AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MHA}=90^0\)

Do \(MK\perp AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MKA}=90^0\)

Do \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{CAB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAK}=90^0\)

Tứ giác \(AKMH\) có:

\(\widehat{MHA}=\widehat{HAK}=\widehat{MKA}=90^0\)

\(\Rightarrow AKMH\) là hình chữ nhật

b) Do \(MK\perp AB\left(cmt\right)\)

Mà \(AB\perp AC\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow MK\) // \(AC\)

Mà \(M\) là trung điểm của BC

\(\Rightarrow K\) là trung điểm của AB

Tứ giác AMBI có:

K là trung điểm của AB (cmt)

K là trung điểm của MI (gt)

\(\Rightarrow AMBI\) là hình bình hành

\(\Rightarrow AI=BM\)

Mà \(BM=CM\) (do M là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow AI=CM\)

Do \(AMBI\) là hình bình hành (cmt)

\(\Rightarrow AI\) // \(BM\)

\(\Rightarrow AI\) // \(CM\)

Tứ giác \(ACMI\) có:

\(AI\) // \(CM\left(cmt\right)\)

\(AI=CM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow ACMI\) là hình bình hành

Mà E là trung điểm của AM

\(\Rightarrow\) E là trung điểm của CI

Hay C, E, I thẳng hàng

c) Để \(AKMH\) là hình vuông thì:

\(MH=MK\) (1)

Do \(MH\perp AC\) (cmt)

\(AC\perp AB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MH\) // \(AB\)

Mà M là trung điểm của BC

\(\Rightarrow H\) là trung điểm của AC

\(\Rightarrow MH\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MH=\dfrac{AB}{2}\) (2)

Lại có:

M là trung điểm của BC (cmt)

K là trung điểm của AB (cmt)

\(\Rightarrow MK\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MK=\dfrac{AC}{2}\) (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

Vậy để AKMH là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A

giúp em với ạ em cảm ơn