2x² - 18x + 6x -6 = 16 + 25

2x² - 12x -47 =0

\(x=\pm\dfrac{\sqrt{130}+6}{2}\)

Hằng đẳng thức: \(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)

Cách chứng minh: \(VT=\left(a^2+ab\right)+\left(ab+b^2\right)=a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)\\ =\left(a+b\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2=VP\)

Áp dụng:

Kiểu đề 1: \(2x\left(x-9\right)+3\left(2x\right)-6=4^2+5^2\\ \Rightarrow2x^2-18x+6x-6=16+25\\ \Rightarrow2x^2-12x-47=0\\ \Rightarrow x^2-6x-\dfrac{47}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x^2-2.x.3+3^2\right)-9-\dfrac{47}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2=\dfrac{65}{2}=\left(\dfrac{\pm\sqrt{130}}{2}\right)^2\\\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=\dfrac{\sqrt{130}}{2}\\x-3=\dfrac{-\sqrt{130}}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+\sqrt{130}}{2}\\x=\dfrac{6-\sqrt{130}}{2}\end{matrix}\right.\)

Kiểu đề 2: \(2x\left(x-9\right)+3\left(2x-6\right)=4^2+5^2\\ \Rightarrow2x^2-18x+6x-18=16+25\\ \Rightarrow2x^2-12x-59=0\\ \Rightarrow x^2-6x-\dfrac{59}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x^2-2.x.3+3^2\right)-9-\dfrac{59}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2=\dfrac{77}{2}=\left(\dfrac{\pm\sqrt{154}}{2}\right)^2\\ \)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=\dfrac{\sqrt{154}}{2}\\x-3=\dfrac{-\sqrt{154}}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+\sqrt{154}}{2}\\x=\dfrac{6-\sqrt{154}}{2}\end{matrix}\right.\)

làm phần c thôi nhé

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

Nhận xét:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\\\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x,y\)

Dấu \("="\) xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2};y=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{2};y=-\dfrac{1}{2}\)

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác ABC vuông tại A. Đặt \(\widehat{B}=a\left(0^o< a< 90^o\right)\) 

Khi đó ta có \(\tan a=\dfrac{\sin a}{\cos a}=\dfrac{AC}{AB}< 1\) (vì \(\cos a>\sin a\))

\(\Rightarrow AC< AB\)

\(\Rightarrow\widehat{B}< \widehat{C}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Lại có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o>\widehat{B}+\widehat{B}=2\widehat{B}\)  nên \(\widehat{B}=a< 45^o\).

Ta có đpcm.

Cửa hàng đã bán tất cả số chai dầu là:

10 x 6 = 60 (chai)

ĐS: 60 chai 

                                             Bài giải

                      Cửa hàng đó bán được số chai dầu là :

                                        10 x 6 = 60 (chai)

                                                   Đáp số : 60 chai dầu .

 Chọn hệ trục tọa độ Mxyz (M là gốc tọa độ) sao cho Mx trùng với tia MB, My trùng với tia MA và Mz cùng phương với BB' sao cho \(\overrightarrow{BB'}\) hướng theo chiều dương của Mz. 

 Gọi chiều cao lăng trụ là \(h>0\)

 Khi đó \(B\left(a;0;0\right)\), \(C'\left(-a;0;h\right)\), \(A'\left(0;a\sqrt{3};h\right)\)

 Ta có \(\overrightarrow{MC'}=\left(-a;0;h\right),\overrightarrow{BA'}=\left(-a;a\sqrt{3};h\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right]=\left(-ah\sqrt{3};0;a^2\sqrt{3}\right)\)

\(\Rightarrow\left|\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right]\right|=\sqrt{\left(-ah\sqrt{3}\right)^2+\left(a^2\sqrt{3}\right)^2}=a\sqrt{3h^2+3a^2}\)

Lại có \(\overrightarrow{MB}=\left(a;0;0\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right].\overrightarrow{MB}=-a^2h\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow d\left(MC',BA'\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right].\overrightarrow{MB}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right]\right|}\) \(=\dfrac{a^2h\sqrt{3}}{a\sqrt{3a^2+3h^2}}=\dfrac{ah}{\sqrt{a^2+h^2}}\)

Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{ah}{\sqrt{a^2+h^2}}=\dfrac{a}{2}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{h}{\sqrt{a^2+h^2}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2h=\sqrt{a^2+h^2}\) 

\(\Leftrightarrow4h^2=a^2+h^2\)

\(\Leftrightarrow3h^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow h=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow V=S_đ.h=\dfrac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a}{\sqrt{3}}=a^3\)

Vậy thể tích lăng trụ bằng \(a^3\)

a)

\(\dfrac{x^4+12x^2-5x}{-x}=-\dfrac{x^4}{x}-\dfrac{12x^2}{x}+\dfrac{-5x}{-x}=-x^3-12x+5\)

b)

\(\dfrac{15x^5y^9-10x^3y^5+25x^4y^4}{5x^2y^2}=\dfrac{15x^5y^9}{5x^2y^2}-\dfrac{10x^3y^5}{5x^2y^2}+\dfrac{25x^4y^4}{5x^2y^2}=3x^3y^7-2xy^3+5x^2y^2\)

`a)`

`(x^4 + 12x^2 -5x):(-x)`

`=[x^4 : (-x)] + [12x^2 : (-x)] - [5x:(-x)]`

`=-x^3 - 12x + 5`

`b)`

`(15 x^5 y^9 - 10 x^3 y^5 + 25 x^4 y^4) : 5x^2 y^2`

`=(15 x^5 y^9 : 5 x^2 y^2) - (10 x^3 y^5 : 5x^2 y^2) + (25 x^4 y^4 : 5 x^2 y^2)`

`=3 x^3 y^7 - 2 x y^3 + 5 x^2 y^2`

4)

Ta có:

AM // BD (cmt)

AO ⊥ AM (do MA là tiếp tuyến của (O) tại A)

⇒ AO ⊥ BD tại K

⇒ K là trung điểm của BD

Áp dụng định lý Thales đảo vào ∆AMT và ∆TBD, ta có:

  Xét ∆ATI và ∆BTK có:

 ∠IAT = ∠KBT (so le trong)

⇒ ∆ATI ∽ ∆BTK (c-g-c)

⇒ ∠ATI = ∠BTK

⇒ ∠ATI và ∠BTK đối đỉnh

⇒ I, T, K thẳng hàng

⇒ T ∈ IK

⇒ MD, AB, IK đồng quy tại T

a + b = m
a - b = n
=> a = (m + n)/2
     b = (m - n)/2
Có: a.b = (m + n)/2.(m - n)/2
            = (m^2 - n^2)/4
=> a^3 - b^3 = (m + n)^3/2^3 - (m - n)^2/2^3
                   = (m + n)^3/8 - (m - n)^3/8
                    = [(m + n)^3 - (m - n)^3]/8
                   = [(m + n - m + n)((m + n)^2 + (m + n)(m - n) + (m - n)^2)]/8
                   = [n(m^2 + n^2 + 2mn + m^2 - n^2 + m^2 + n^2 - 2mn)]/8
                   = n(3m^2 + 2n^2)/8
                   = m^2n − (m^2−n^2)/4 .n