Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH\(\perp\)BC

a: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD

Ta có: ΔMAB=ΔMCD

=>\(\widehat{MCD}=\widehat{MAB}\)

=>\(\widehat{MCD}=90^0\)

=>CD\(\perp\)CA

b: Xét ΔCBD có CB+CD>BD

mà CD=AB và BD=2BM

nen CB+BA>2BM

c: Ta có: AB=CD

mà AB<CB(ΔBAC vuông tại A)

nên CD<CB

Xét ΔCBD có CD<CB

mà góc CBD; gócCDB lần lượt là góc đối diện của các cạnh CD,CB

nên \(\widehat{CBD}< \widehat{CDB}\)

mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ABD}\)(hai góc so le trong, CD//AB)

nên \(\widehat{CBD}< \widehat{ABD}\)

a) Do M là trung điểm của AC nên AM = MC.
- Do MD = MB và AM = MC nên tam giác AMD = tam giác BMC (các cạnh tương ứng bằng nhau).
=> Vậy AB = CD (do AB = BM và CD = DM) và ∠ACD = 90° (do ∠ACD = ∠AMB = 90°).
b) Do AB = CD và ∠ABC = ∠BCD (do ∠ABC + ∠BCD = 180°) nên tam giác ABC = tam giác BCD (các cạnh tương ứng bằng nhau).
=> Vậy BC = AB và AB + BC = 2AB > 2BM (do AB > BM).
c) Do ∠ABM + ∠CBM = 180° và ∠ABM = ∠CBM (do tam giác ABM = tam giác CBM) nên ∠ABM = ∠CBM = 90°.
=> Nhưng ∠CBM < 90° (do tam giác ABC vuông tại A và AC > AB) nên ∠ABM > ∠CBM.
~~~~~~
+) ∠ là góc nhé ^^

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC

c: ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

mà IH\(\perp\)BC

nên AM//IH

=>\(\widehat{BIH}=\widehat{BAM}\)

mà \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)

nên \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BIH}\)

a) Do AB = AC và AM là tia phân giác của góc A nên tam giác AMB cân tại A và tam giác AMC cân tại A.
- Ta có góc BAM = góc CAM (do AM là tia phân giác).
=> Vậy tam giác AMB = tam giác AMC (các cạnh tương ứng bằng nhau).
b) Do tam giác AMB = tam giác AMC nên BM = MC.
=> Vậy M là trung điểm của BC.
c) Do ∠BAI = ∠CAK (do AK là tia phân giác của ∠BAC) và ∠BAI = ∠BHI (do IH ⊥ BC và AI // BC) nên ∠CAK = ∠BHI.
- Lại có ∠ACK = ∠BHK (do CK = KH và AC // BH).
=> Vậy tam giác ACK = tam giác BHK (các góc tương ứng bằng nhau) nên ∠BAC = 2∠BIH (do ∠BAC = ∠ACK + ∠CAK = ∠BHK + ∠BHI = 2∠BIH).
~~~~~~
+) ∠ là góc nhé ^^

(– x^2).(2x^3 + 3x^2 – 2x + 5) 
= (- x^2 . 2x^3) + (- x^2 . 3x^2) + (- x^2 . (-2x)) + (- x^2 . 5)
= -2x^5 + (-3x^4 + 2x^3) + (-5x^2)
= -2x^5 - 3x^4 + 2x^3 - 5x^2

\(\left(-x^2\right)\left(2x^3+3x^2-2x+5\right)\)

\(=-x^2\cdot2x^3-x^2\cdot3x^2+x^2\cdot2x-x^2\cdot5\)

\(=-2x^5-3x^4+2x^3-5x^2\)

\(A+B=5x^4-4x^2+x-2+x^4+3x^2-4x\)

\(=\left(5x^4+x^4\right)+\left(-4x^2+3x^2\right)+\left(x-4x\right)-2\)

\(=6x^4-x^2-3x-2\)

$= (5x^4 – 4x^2 + x – 2) + (x^4 + 3x^2 – 4x)$
$= 6x^4 - x^2 - 3x - 2$
=> Vậy, A + B = $6x^4 - x^2 - 3x - 2$

a: Ta có: ΔABD vuông tại A

=>BD là cạnh lớn nhất trong ΔABD

=>AB<BD

b: Đề cho rồi chứng minh chi nữa bạn ơi?

c:

Sửa đề: Chứng minh E,D,I thẳng hàng

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

Xét ΔCBE có

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó:ΔCBE cân tại C

Xét ΔCBE cân tại C có \(\widehat{CBE}=60^0\)

nên ΔCBE đều

mà BF là đường phân giác

nên F là trung điểm của EC

Xét ΔCBE có

BF,CA là các đường trung tuyến

BF cắt CA tại D

Do đó: D là trọng tâm của ΔCBE

Xét ΔCBE có

D là trọng tâm

I là trung điểm của BC

Do đó: E,D,I thẳng hàng

a: ΔABD vuông tại A

=>BA<BD

b: Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCAB vuông tại A có

CA chung

AE=AB

=>ΔCAE=ΔCAB

c: BA

<BC

=>AD<CD

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔADC

=>DB=DC

c: 

Ta có: DB và DE là hai tia đối nhau

=>D nằm giữa B và E

mà DB=DE

nên D là trung điểm của BE

Xét ΔCEB có

CD là đường trung tuyến

\(CG=\dfrac{2}{3}CD\)

Do đó: G là trọng tâm của ΔCEB

Xét ΔCEB có

G là trọng tâm

M là trung điểm của BC

Do đó; E,G,M thẳng hàng

\(b^2=ac\)

=>\(\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{b}\)

\(c^2=bd\)

=>\(\dfrac{c}{b}=\dfrac{d}{c}\)

=>\(\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{d}{c}\)

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=dk\\b=ck=dk\cdot k=dk^2\\a=bk=dk^2\cdot k=dk^3\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\dfrac{\left(dk^3\right)^3+\left(dk^2\right)^3-\left(dk\right)^3}{\left(dk^2\right)^3+\left(dk\right)^3-d^3}\)

\(=\dfrac{d^3k^3\left(k^6+k^3-1\right)}{d^3\left(k^6+k^3-1\right)}=k^3\)

\(\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3=\left(\dfrac{dk^3+dk^2-dk}{dk^2+dk-d}\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{dk\left(k^2+k-1\right)}{d\left(k^2+k-1\right)}\right)^3=k^3\)

Do đó: \(\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\)