K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD

Ta có: ΔMAB=ΔMCD

=>\(\widehat{MCD}=\widehat{MAB}\)

=>\(\widehat{MCD}=90^0\)

=>CD\(\perp\)CA

b: Xét ΔCBD có CB+CD>BD

mà CD=AB và BD=2BM

nen CB+BA>2BM

c: Ta có: AB=CD

mà AB<CB(ΔBAC vuông tại A)

nên CD<CB

Xét ΔCBD có CD<CB

mà góc CBD; gócCDB lần lượt là góc đối diện của các cạnh CD,CB

nên \(\widehat{CBD}< \widehat{CDB}\)

mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ABD}\)(hai góc so le trong, CD//AB)

nên \(\widehat{CBD}< \widehat{ABD}\)

a) Do M là trung điểm của AC nên AM = MC.
- Do MD = MB và AM = MC nên tam giác AMD = tam giác BMC (các cạnh tương ứng bằng nhau).
=> Vậy AB = CD (do AB = BM và CD = DM) và ∠ACD = 90° (do ∠ACD = ∠AMB = 90°).
b) Do AB = CD và ∠ABC = ∠BCD (do ∠ABC + ∠BCD = 180°) nên tam giác ABC = tam giác BCD (các cạnh tương ứng bằng nhau).
=> Vậy BC = AB và AB + BC = 2AB > 2BM (do AB > BM).
c) Do ∠ABM + ∠CBM = 180° và ∠ABM = ∠CBM (do tam giác ABM = tam giác CBM) nên ∠ABM = ∠CBM = 90°.
=> Nhưng ∠CBM < 90° (do tam giác ABC vuông tại A và AC > AB) nên ∠ABM > ∠CBM.
~~~~~~
+) ∠ là góc nhé ^^

8 tháng 7 2019

A B C M

CM :

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 +  AC2

=> AB2 = BC2 - AC2 = 102 - 82 = 100 - 64 = 36

=> AB = 6 (cm)

b) Xét t/giác ABM và t/giác CDM

có: BM = MD (gt)

   \(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

  AM = CM (gt)

=> t/giác ABM = t/giác CDM (c.g.c)

=> AB = CD (2 cạnh t/ứng)

=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{A}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0\) => AC \(\perp\)CD

c) Xét t/giác ACD

 Ta có: BC + CD > BD (bất đẳng thức t/giác)

Mà CD = AB và 2BM = BD (vì BD = BM + MD và BM = MD)

=> AB + BC > 2BM

d) Ta có: AB < BC (6 cm < 10cm)

Mà AB = CD

=> CD > BC =>  \(\widehat{MBC}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Mà \(\widehat{D}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác ABM = t/giác CDM)

=> \(\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)

8 tháng 3 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD.

a) chứng minh tam giác MAB= tam giác MDC và DC song song với AB

b) gọi K là trung điểm AC. Chứng minh tam giác BKD cân 

c) DK cắt BC tại O. Chứng minh CO=2/3CM

d) BK cắt AD tại N. Chứng minh MK vuông góc với NO

 

a: \(BC=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(BM=\sqrt{6^2+1.5^2}=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác ABCD có 
M là trung điểm của BD

M là trung điểm của AC

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB=CD và CD//AB

hay CD\(\perp\)AC

10 tháng 5 2022

Không làm thì CÚT

a: Xét tứ giác ABCD co

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB=CD và AB//CD

=>CD vuông góc AC

b: AB+BC=AB+AD>BD=2BM

c: góc ABM=góc CDB

mà góc CDB>góc CBM

nên góc ABM>góc CBM

8 tháng 7 2019

a) Xét ΔABC vuông tại A, có:

BC2=AB2+AC2 ( Định lý Py-Ta-Go)

(=) 102=AB2+82

(=) 100=AB2+64

(=) AB2= 36

(=) AB =6(cm)  (do AB >0)

a) Áp dụng định lý Py ta go ta có :

BC2 =AB+ AC2

=> AB2 = 100 - 64 

=> AB = 6 cm

b) Xét ∆BAM và ∆DCM ta có :

BM = MD 

AM = MC ( BM là trung tuyến) 

BMA = CMD ( đối đỉnh) 

=> ∆BAM = ∆DCM (c.g.c)

=> BAC = MCD = 90 độ 

=> AC vuông góc với CD (dpcm)

=> AB = CD ( tg ứng )(dpcm)

28 tháng 5 2016

a) Theo định lí Pi-ta-go ta có

       AB^2+AC^2=BC^2

=> 3^2+4^2=BC^2

=> 9+16=BC^2

=> BC^2=25

=> BC=căn 25

=> BC=5

b)

Xét tam giác AMB và tam giác CMD có

AM=MC (GT)

BM=MD (GT)

Góc AMB= góc DMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB=tam giác CDM(cạnh-góc-cạnh)

=>góc BAM=góc MCD (=90 độ)

c)Xét tam giác vuông AMB 

Theo định lí Pi -ta-go ta có

AB^2+AM^2=BM^2

3^2+2^2=BM^2

9+4=BM^2

=>BM^2=13

=>BM=căn 13

=>2BM=2* căn 13

Mà AB+BC=3+5=8

Do 2*căn 13<8

=>2BM<8

d)chịu

28 tháng 5 2016

phần a,b,c tương đối đơn giản nên em tự chứng minh nhé

phần d : thì cũng ở mức độ khá một chút: gợi ý cho em nhé 

chứng minh: góc D = góc ABD (1)   ( vì tam giác MBA = Tam giác MDC ( c.g.c) )

xét tam giác BCD có : BC > CD ( 5cm > 3cm )=> góc D > Góc CBD hay  góc D > góc CBM (2)

Từ (1) và (2) => đpcm 

27 tháng 8 2015

a) \(AC^2=BC^2-AB^2\)

 \(AC^2=10^2-6^2\)

 \(AC^2=100-36\)

 \(AC^2=64\)

\(AC=8\)

  A D C B M      

mình vẽ cái hinhf nó ko đc đẹp với chính xác đâu

b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CDM\) ta có

BM = DM ( gt )

M là góc chung

AM = CM ( BN là đường trung tuyến )

Vậy \(\Delta AMB\) = \(\Delta CDM\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) AB = CD ( 2 góc tương ứng )

 

 

 

2 tháng 9 2020

Bài này đề bài không rõ nha bạn !

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB=CD và CD//AB

=>DC vuông góc AC

b: AB+BC=CD+BC>DB=2BM

c: Xet ΔABD và ΔCDB có

AB=CD

BD chung

AD=CB

=>ΔABD=ΔCDB

21 tháng 4 2023

Phần d đâu r bạn ????

a: 2BM=BD

Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của BD

M là trung điểm của AC

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB=CD

Xét ΔBCD có BD<BC+CD

=>AB+BC>2BM

b: Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\)

mà \(\widehat{CDM}>\widehat{CBM}\)

nên \(\widehat{ABM}>\widehat{CBM}\)

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB=CD và AB//DC

=>DC vuông góc CA

b: AB+BC=CB+CD>BD=2BM

c: CB>CD

=>góc CBM<góc CDM=góc ABM