giải hệ pt sau \(\hept{\begin{cases}x+my=1\\mx+y=2\end{cases}}\)với tham số m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
15 tháng 4 2020
gọi E là giao điểm của AC và PB, F là giao của AB cà PC
qua P kẻ đường thằng d song song với BC, giả sử E', F' lần lượt là giao của AC, AB với d
ta có: \(\frac{BM}{PF'}=\frac{CM}{PE'}\left(=\frac{AM}{PA}\right)\), mà BM=CM => PE'=PF'
do đó: \(\frac{PE}{EB}=\frac{PE'}{BC}=\frac{PF'}{BC}=\frac{PF}{BC}\Rightarrow EF//BC\Rightarrow\frac{EA}{AC}=\frac{FA}{AB}\)
gọi I là giao của HQ và AB, K là giao của HR và AC
áp dụng định lý Talet, ta có:
\(\frac{QI}{IH}=\frac{EA}{AC}=\frac{FA}{AB}=\frac{RK}{KH}\), do đó IK//QR (1)
^MAC=^AIK nên PM _|_ IK
Từ (1) => PM _|_ QR hay PA _|_ QR
Gọi S là giao của RA và PB
\(\frac{HI}{HK}=\frac{HQ}{HR}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow\frac{HB}{HQ}=\frac{HA}{HR},\widehat{BHQ}=\widehat{AHR}\)
có tam giác BHQ đồng dạng với AHE => \(\widehat{QBH}=\widehat{RAH}\)
=> tứ giác BHAS nội tiếp
vậy ^ASB =90o hay SR _|_ PQ
=> A là trực tâm tam giác PQR
12 tháng 4 2020
Ta có :
\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}-\frac{5}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(-\frac{\sqrt{a}+3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-5-\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{a-2^2-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)
VA
1
12 tháng 4 2020
Ta có :
\(\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}\)
\(=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}\)
Ta có :
\(18-\sqrt{128}=18-8\sqrt{2}=16-2.4.\sqrt{2}+2=\left(4-\sqrt{2}\right)^2\)
Vậy
\(\sqrt{18-\sqrt{128}}=4-\sqrt{2}\)
Thay vào ta có
\(\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}\)
\(=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{6-2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)
Lại có :
\(4+2\sqrt{3}=3+2.1.\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\)
Do đó :
\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
Vậy :
\(\sqrt{6-2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}=\sqrt{6-2\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3-2.1.\sqrt{3}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}-1\)
Vậy : \(\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}=\sqrt{3}-1\)
