\(B=3x^2+3y^2+z^2+5xy-3yz-3xz-2x-2y+3\)

\(2B=2\cdot\left(3x^2+3y^2+z^2+5xy-3yz-3xz-2x-2y+3\right)\)

\(2B=6x^2+6y^2+2z^2+10xy-6yz-6xz-4x-4y+6\)

\(2B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2xy+y^2-4x-4y+4\right)+\left(4x^2+4y^2+2z^2+10xy-6yz-6xz+2\right)\)

\(4B=2\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+y^2+2^2+2\cdot x\cdot y-2\cdot x\cdot2-2\cdot y\cdot2\right)+2\left(4x^2+4y^2+2z^2+10xy-6yz-6xz+2\right)\)

\(4B=\left(x-y\right)^2+\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x+y-2\right)^2+\left(8x^2+8y^2+4z^2+20xy-12yz-12xz+4\right)\)

\(4B=\left(x-y\right)^2+2\left(x+y-2\right)^2+\left(9x^2+9y^2+4z^2+18xy-12yz-12xz+4\right)\)

\(4B=\left(x-y\right)^2+2\left(x+y-2\right)^2+\left[\left(3x\right)^2+\left(3y\right)^2+\left(2z\right)^2+2\cdot3x\cdot3y-2\cdot3x\cdot2z-2\cdot3y\cdot2z\right]+4\)

\(4B=\left(x-y\right)^2+2\left(x+y-2\right)^2+\left(3x+3y-2z\right)^2+4\)

\(B=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{4}+\dfrac{\left(x+y-2\right)^2}{2}+\dfrac{\left(3x+3y-2z\right)^2}{4}+1\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(x-y\right)^2}{4}\ge0\forall x,y\\\dfrac{\left(x+y-2\right)^2}{2}\ge0\forall x,y\\\dfrac{\left(3x+3y-2z\right)^2}{4}\ge0\forall x,y,z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{4}+\dfrac{\left(x+y-2\right)^2}{2}+\dfrac{\left(3x+3y-2z\right)^2}{4}+1\ge1\forall x,y,z\) 

Dấu "=" xảy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-2=0\\3x+3y-2z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\2x-2=0\\3x+3x-2z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

a: Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)

Xét ΔMAC có ME là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên DE//BC
b: Xét ΔABM có DI//BM

nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)

Xét ΔAMC có IE//MC

nên \(\dfrac{IE}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{IE}{MC}\)

mà BM=MC(M là trung điểm của BC)

nên DI=IE

=>I là trung điểm của DE

\(H\left(x\right)=x^2+y^2-xy+x+y+1\)

\(\Rightarrow12H\left(x\right)=12\left(x^2+y^2-xy-x+y+1\right)\)

\(\Rightarrow12H\left(x\right)=12x^2+12y^2-12xy-12x+12y+12\)

\(\Rightarrow12H\left(x\right)=\left(12x^2-12xy+3y^2-12x+6y+3\right)+\left(9y^2+6y+9\right)\)

\(\Rightarrow12H\left(x\right)=3\left(4x^2-4xy+y^2-4x+2y+1\right)+\left(9y^2+6y+1\right)+8\)

\(\Rightarrow12H\left(x\right)=3\left[\left(2x\right)^2+y^2+1^2-2\cdot2x\cdot y-2\cdot2x\cdot1+2\cdot y\cdot1\right]+\left[\left(3y\right)^2+2\cdot3y\cdot1+1^2\right]+8\)

\(\Rightarrow12H\left(x\right)=3\left(2x-y-1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+8\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=\dfrac{3\left(2x-y-1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+8}{12}=\dfrac{\left(2x-y-1\right)^2}{4}+\dfrac{\left(3y+1\right)^2}{12}+\dfrac{2}{3}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(2x-y-1\right)^2}{4}\ge0\forall x,y\\\dfrac{\left(3y+1\right)^2}{12}\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=\dfrac{\left(2x-y-1\right)^2}{4}+\dfrac{\left(3y+1\right)^2}{12}+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\3y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{1}{3}-1=0\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

a) Viết một số ngẫu nhiên có 2 hoặc 3 chữ số nhỏ hơn 200 các số có thể viết được là:

\(10;11;12;13;...;199;200\)

Số cách viết là:

\(\left(200-10\right):1+1=191\) (cách)  

b) Các số chia hết cho 2 và 5 có 2 hoặc 3 chữ số nhỏ hơn 200 là:

\(10;20;30;...;200\) 

Có: \(\left(200-10\right):10+1=20\) (số) 

Xác xuất xảy ra biến cố là:  \(P=\dfrac{20}{191}\) 

Có 11 số tự nhiên có 2 hoặc 3 chữ số được viết ra là bình phương của một số tự nhiên nhỏ hơn 200 là: \(16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196\)

Xác xuất xảy ra biến cố là:

\(P=\dfrac{11}{191}\)

a) Các số có thể viết:

10; 11; 12; ...; 198; 199

Số cách viết:

199 - 10 + 1 = 190 (cách)

b) *) Gọi A là biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5"

Các số chia hết cho 2 và 5 có thể viết:

10; 20; 30; ...; 180; 190

Số các số đó:

(190 - 10) : 10 + 1 = 19 (số)

⇒ P(A) = 19/190 = 1/10

*) Gọi B là biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên"

Các số là bình phương của một số tự nhiên nhỏ hơn 200:

4²; 5²; 6²; 7²; 8²; 9²; 10²; 11²; 12²; 13²; 14²

Số các số đó là:

14 - 4 + 1 = 11 (số)

⇒ P(B) = 11/190

câu a: Ta có BD là đường phân giác của ΔABC

⇒ \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DA+DC}{DC}=\dfrac{BA+BC}{BC}\)

ta có AC = CD + AD, mà AC = AB = 15CM

\(\dfrac{15}{DC}=\dfrac{15+10}{10}\\ \dfrac{15}{CD}=\dfrac{25}{10}\\ \Rightarrow CD=\dfrac{15\cdot10}{25}=6\left(cm\right)\)

⇒ DA = AC - CD = 15 - 6 = 9 (cm)

câu b: ta có: BD ⊥ BE nên BE là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{EC}{EC+AC}=\dfrac{EC}{EC+15}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{EC}{EC+15}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3EC=2EC+30\\ \Rightarrow3EC-2EC=30\\ \Rightarrow EC=30\left(cm\right)\)

Đây là bài toán lãi suất kép trong chương trình 12 chứ ko phải lớp 9

Ta có \(\dfrac{1}{\left(a+1\right)\sqrt{a}+a\sqrt{a+1}}\) 

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a\left(a+1\right)}\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{a}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\sqrt{a\left(a+1\right)}\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\sqrt{a\left(a+1\right)}}\) 

(vì \(\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)=\left(a+1\right)-a=1\))

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{a+1}}\)

Do đó \(B=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}\)

\(=1-\dfrac{1}{10}\)

\(=\dfrac{9}{10}\)

Diện tích trần nhà là:

\(8\times3,5=28\left(m^2\right)\)

Diện tích 4 bức tường tính cả cửa là:

\(\left(8+3,5\right)\times2\times2,75=63,25\left(m^2\right)\)

Diện tích cần quét vôi là:

\(28+63,25-6=85,25\left(m^2\right)\)