\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+\dots+2^{x+2021}=2^{2026}-16\\\Rightarrow 2^x\cdot(1+2+2^2+\dots+2^{2021})=2^4\cdot(2^{2022}-1)\text{ (1) }\)

Đặt \(A=1+2+2^2+\dots+2^{2021}\)

\(2A=2+2^2+2^3+\dots+2^{2022}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+\dots+2^{2022}\right)-\left(1+2+2^2+\dots+2^{2021}\right)\)

\(A=2^{2022}-1\)

Thay \(A=2^{2022}-1\) vào (1), ta được:

\(2^x\cdot\left(2^{2022}-1\right)=2^4\cdot\left(2^{2022}-1\right)\)

\(\Rightarrow2^x=2^4\Rightarrow x=4\)

 \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2021}=2^{2026}-16\)

Đặt A = 2^x + 2^x+1 + 2^x+2 + ...+ 2^x+2021

    2A  = 2^x+1 + 2^x+2 + ...+ 2^x+2022 

\(\Rightarrow\) 2A - A = (2^x+1 + 2^x+2 + ... + 2^x+2022) - (2^x + 2^x+1 + ... + 2^x+2021)

       \(\Rightarrow\) A = 2^x+2022 - 2^x

        \(\Rightarrow\) 2^x+2022 - 2^x = 2²⁰²⁶ - 16

       \(\Rightarrow\) 2^x+2022 - 2^x = 2⁴⁺²⁰²² - 2⁴

Phải là tích gấp đôi tổng chứ nhỉ, bạn có ghi sai đề không vậy?

Gọi hai số nguyên là a và b

Ta có: a + b = 2ab

          2ab - a = b

           a.(2b - 1) = b

           a = b : (2b - 1)

a\(\in\) Z ⇔ b ⋮ 2b - 1

            2b ⋮ 2b - 1 

            2b - 1 + 1 ⋮ 2b - 1

            2b - 1 \(\in\) Ư(1) = {-1; 1}

            b \(\in\) {0; 1}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: (a; b) = (0; 0); (1; 1)

\(OB=\dfrac{1}{3}OA=\dfrac{1}{3}\cdot6=2\left(cm\right)\)

Vì OA và OB là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa A  và B

=>AB=OA+OB=2+6=8(cm)

C là trung điểm của AB

=>\(CA=CB=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Vì AC<AO

nên C nằm giữa A và O

=>AC+CO=AO

=>CO+4=6

=>CO=2(cm)

=>AB=4OC

\(0,2x-\dfrac{2}{3}\left(x+1\right)=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{5}x-\dfrac{2}{3}\left(x+1\right)=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{5}x-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{5}x-\dfrac{2}{3}x=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\)

\(-\dfrac{7}{15}x=1\)

\(x=1:\left(-\dfrac{7}{15}\right)\)

\(x=\dfrac{-15}{7}\)

mik ra 5/7 :)

\(A=\dfrac{2N-1}{3-N}=\dfrac{2N-6+5}{-N+3}\)

\(=\dfrac{-2\left(-N+3\right)+5}{-N+3}=\dfrac{-2\left(-N+3\right)}{-N+3}+\dfrac{5}{-N+3}=-2+\dfrac{5}{-N+3}\)

Để A có giá trị nguyên thì \(\dfrac{5}{-N+3}\) phải nguyên 

\(\Rightarrow-N+3\) ∈ Ư(5) = {1; -1; 5; -5} 

\(\Rightarrow-N\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

\(\Rightarrow N\in\left\{2;4;-2;8\right\}\)

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(5n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 5n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 5(2n+3)-2(5n+2)\vdots d$

$\RIghtarrow 11\vdots d$

Để ps đã cho tối giản, thì $5n+2, 2n+3$ nguyên tố cùng nhau, tức là $d$ không thể bằng $11$

Điều này xảy ra khi mà: 

$5n+2\not\vdots 11$

$\Rightarrow 5n+2-22\not\vdots 11$

$\Rightarrow 5n-20\not\vdots 11$

$\Rightarrow 5(n-4)\not\vdots 11$

$\Rightarrow n-4\not\vdots 11$

$\Rightarrow n\neq 11k+4$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

Lời giải:

$B=\frac{10n-3}{4n-10}$

$2B=\frac{20n-6}{4n-10}=\frac{5(4n-10)+44}{4n-10}=5+\frac{22}{2n-5}$

Để $B$ max thì $5+\frac{22}{2n-5}$ max

$\Rightarrow \frac{22}{2n-5}$ max

$\Rightarrow 2n-5$ phải là số dương nhỏ nhất

Với $n$ tự nhiên, $2n-5$ dương nhỏ nhất bằng 1

$\Rightarrow n=3$

Khi đó: $2B=5+\frac{22}{1}=27$

$\Rightarrow B=\frac{27}{2}$
Vậy $B_{\max}=\frac{27}{2}$ khi $n=3$.

\(\dfrac{5}{3\cdot4}+\dfrac{5}{4\cdot5}+...+\dfrac{5}{\left(x-1\right)\cdot x}=\dfrac{19}{12}\)

=>\(5\left(\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{\left(x-1\right)\cdot x}\right)=\dfrac{19}{12}\)

=>\(\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{\left(x-1\right)\cdot x}=\dfrac{19}{60}\)

=>\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{19}{60}\)

=>\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{19}{60}\)

=>\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}\)

=>x=20