Câu 21b : 

\(\sqrt{2x+7}=x+2\)ĐKXĐ : \(x\ne-\frac{7}{2}\)

bình phương 2 vế ta được : 

\(2x+7=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x+3=0\)

Ta có : \(4+12=16>0\)vay phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{2-\sqrt{16}}{-2}=\frac{2-4}{-2}=1\)

\(x_2=\frac{2+\sqrt{16}}{-2}=\frac{2+4}{-2}=-3\)( ktm ) 

Vậy \(x=1\)

Điều kiện xác định sai ây :> \(x\ge-2\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có ngay 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\). Đẳng thức xảy ra <=> x = y > 0

Vậy ta có điều phải chứng minh

ta có \(\frac{\left(x+2\right)\left(mx+3\right)}{x-1}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(mx+3\right)=0_{ }\left(1\right)\\x-1\ne0\end{cases}}\)

Phương trình có nghiệm duy nhất khi (1) có nghiệm kép hoặc (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là x=1

th1: (1) có nghiệm kép

\(\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)

th2: (1) có 1 nghiệm x=1 

\(\Rightarrow m=-3\)