a) xét tam giác OBK và tam giác IBK có:

      KB là cạnh chung 

     góc OBK= góc KBI (do BI là tia phân giác của góc B)

      OB=IB (gt)

  suy ra :tam giác OBK = tam giác KBI(1)

b) từ (1) suy ra góc KOB = góc KIB=90⁰( 2 góc tương ứng ) (2)

c)  xét tam giác OAK và tam giác IMK có:

      góc AKO= góc IKM ( đối đỉnh)

      góc AOK= góc KIM

      OK=KI ( 2 góc tươg ứng chứng mih ở câu a)

     suy ra tam giác OAK= tam giác IMK

    suy ra AK=KM (2 cạnh tương ứng )

c)

bai nay de thoi ma

làm hộ cái

a/   OA=OB,AC=BD suy ra OA + AC= OB+BD hay OC=OD

Xét tg COB  và   DOA có OC= OD; góc COB chung ;OB=OA suy ra 2 tg này = nhau (c.g.c)

=> AD=BC (đpcm)

b/ vì tgCOB=tg DOA nên góc OCB=gócADO;góc CBO=góc OAD

Có gócOCB=góc OAD=>180⁰ - gócOCB=180⁰ - góc OAD hay gócEBD=góc EAC

Xét tg ACE và tg BDEcó AC =BD, góc EAC =góc EBD, góc ACE =góc EBD => 2 tg này =nhau (g.c.g) (đpcm)

c/vì tgEAC= tg EBDnên ec= ed

xét tg coe và tg doe có oe chung,oc=od,ec=ed => 2 tg này = nhau (c.c.c)

=> góc coe = góc eod mà góc coe +góc eod = góc cod => góc coe= góc eod = 1/2 góc cod => oe là phân giác góc cod hay là góc xoy(đpcm)

xét tam giác cod cân tại o(vì oc=od)  có oe là phân giác suy ra oe cũng là đường cao tam giác này theo tính chất tam giác cân =>oe vuông góc với cd

Lưu ý tg là tam giác nhé, phần cuối bạn không viết hoa đc nên thông cảm nhé

\(\dfrac{2}{3x}=\dfrac{1}{2y}=\dfrac{2}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3x}{2}=\dfrac{2y}{1}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{3x+2y+z}{2+1+2}=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2y}{1}=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow2y=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{10}\)

gọi 3 phần đc chia là x y z 

vì  x  y  z  tỉ lệ nghịch với 2  3  5  nên 

=> 2x=3y=5z

=> x/(1/2)=y/(1/3)=z/(1/5)

= (x+y+z)/(1/2+1/3+1/5)

= 310/(31/30) =300

=> x=150       y=100         z=60

.

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy D sao cho DM=MA, trên tia đối cảu CD lấy điểm I sao cho CI=CA. qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E

a) CMR: AE=BC 

b) tam giác ABC cần điều kiện nào để HE lớn nhất. vì sao??