a.

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.a.a.sin120^0=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\dfrac{a^3}{8}\)

b.

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MN||AC\Rightarrow AC||\left(SMN\right)\)

\(\Rightarrow d\left(SM;AC\right)=d\left(AC;\left(SMN\right)\right)=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)

Từ A kẻ AH vuông góc MN (H thuộc đường thẳng MN)

Từ A kẻ \(AK\perp SH\)  (K thuộc SH) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp MN\\AH\perp MN\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MN\perp\left(SAH\right)\)

\(\Rightarrow MN\perp AK\) (2)

(1);(2)\(\Rightarrow AK\perp\left(SMN\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)

AH vuông góc MN, mà AC song song MN \(\Rightarrow AH\perp AC\Rightarrow\widehat{CAH}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAN}=\widehat{BAC}-\widehat{CAH}=120^0-90^0=30^0\)

\(\Rightarrow AH=AN.cos\widehat{HAN}=\dfrac{AB}{2}.cos30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

Hệ thức lượng:

\(AK=\dfrac{AH.SA}{\sqrt{AH^2+SA^2}}=\dfrac{a\sqrt{39}}{26}\)

- Kết quả:

+ Xây dựng được hệ thống hành chính thống nhất trên phạm vi cả nước theo hướng tinh phân cấp, phân nhiệm minh bạch, có sự ràng buộc và giám sát lẫn nhau, bảo đảm sự chỉ đạo và tập trung quyền lực của chính quyền trung ương và của nhà vua.

+ Các hoạt động kinh tế, pháp luật, quân sự, văn hoá, giáo dục đều đạt được tiến bộ hơn hẳn so với các thời trước đó.

- Ý nghĩa:

+ Thành công của cuộc cải cách đã góp phần tăng cường tính hiệu lực và hiệu quả của bộ máy quan lại, đưa chính quyền quân chủ Lê sơ đạt đến đỉnh cao của mô hình quân chủ quan liêu chuyên chế.

+ Góp phần quan trọng vào ổn định và phát triển kinh tế, văn hoá, xã hội Đại Việt thế kỉ XV.

+ Mô hình quân chủ thời Lê sơ đã trở thành khuôn mẫu của các nhà nước phong kiến ở Việt Nam từ thế kỉ XVI đến cuối thế kỉ XVIII.

a: ta có: BD\(\perp\)AC(ABCD là hình vuông)

BD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

SA,AC cùng thuộc mp(SAC)

Do đó: BD\(\perp\)(SAC)

=>BD\(\perp\)SC

Câu này còn câu b 

Gọi chiều cao của các tam giác cân màu hồng là x>0

\(\Rightarrow\)  Độ dài đường chéo đáy: \(c=4-2x\)

Do đáy là hình vuông nên cạnh hình vuông: \(a=\dfrac{c}{\sqrt{2}}=\dfrac{4-2x}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}-x\sqrt{2}\)

Cạnh của tam giác cân màu hồng: \(l=\sqrt{\left(\dfrac{4}{2}\right)^2+x^2}=\sqrt{x^2+4}\)

Chiều cao chóp: \(h=\sqrt{l^2-\left(\dfrac{c}{2}\right)^2}=\sqrt{x^2+4-\left(2-x\right)^2}=2\sqrt{x}\)

\(V=\dfrac{1}{3}h.a^2=\dfrac{4}{3}.\sqrt{x}.\left(2-x\right)^2\)

\(\Rightarrow V^2=\dfrac{16}{9}x\left(2-x\right)^4=\dfrac{16}{9}.4x.\left(2-x\right)\left(2-x\right)\left(2-x\right)\left(2-x\right)\)

\(\le\dfrac{16}{9}\left(\dfrac{4x+2-x+2-x+2-x+2-x}{5}\right)^5=\dfrac{16}{9}.\left(\dfrac{8}{5}\right)^5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(4x=2-x\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\) Cạnh tam giác cân: \(l=\sqrt{x^2+4}=\sqrt{\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+4}=\dfrac{2\sqrt{26}}{5}\)