Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm (O,R), các đường cao BE,CF (E thuộc AC, F thuộc AB)

Chứng Minh BEFC nội tiếp

Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh AM=AN

Biết BAC =60. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF theo r

rut gon:

a)\(3\sqrt{8}-4\sqrt{18}+2\sqrt{50}\)

b)\(5\sqrt{12}+2\sqrt{75}-5\sqrt{48}\)

c)\(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}-\frac{1}{a}\sqrt{a^3b}+\frac{2}{3b}\sqrt{9ab^3}\left(a,b>0\right).\)

giải hệ phương trình sau

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{x+1}+\frac{2}{y-2}=8\\\frac{3x}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}\)

(2^x-1)x2^y+2^y-1=480

Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao AH của của tam giác ABC. Gọi M và N thứ tự là trung điểm của AB và BC, kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD tại E và F. CMR

1, Tứ giác ABEH nội tiếp.

2, MN vuông góc với HE

3, N là tâm đường tròn ngoại tiế tam giác HEF

cho hpt \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+y=4\\mx+y=2m\end{cases}}\)

tìm m để hpt có nghiệm (x,y) thỏa mãn điều kiện x+y=2

Cho hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx-4y=m-2\end{cases}}\)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn y > x

tìm hệ pt sao cho 3x+(m-1)y=12

                          (m-1)x+12y=24

a,tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=-1

b,tìm m nguyên để hệ cs nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

Cho tam giác ABC, phân giác AD. Đường tròn tâm O qua A và tiếp xúc
với BC tại D cắt các cạnh AB và AC lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh: EF // BC
b) Chứng minh: AB. BE = BD 2
c) Chứng minh:  ADF đồng dạng với  ABD
d) Chứng minh: DF là tiếp tuyến của đường tròn đi qua A, B, D.