cho tam giác ABC vuông tại a (ab<ac) kẻ đường cao AH. a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. tính AH ( biết AB =6cm, AC=8cm) b) chứng minh AH^2= HB×HC c) phân giác của góc ABC cắt AH tại F và cắt AC tại E,. tính tỉ số diện tích của tam giác ABE và HBF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 7:
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{3}{DC}=\dfrac{5}{8,5}\)
=>\(DC=3\cdot\dfrac{8.5}{5}=5,1\)
BC=BD+CD=5,1+8,5=13,6
=>x=13,6
b: Xét ΔABC có
P,S lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>PS là đường trung bình của ΔABC
=>BC=2PS
=>\(12=2\cdot\left(3x+4\right)\)
=>3x+4=6
=>3x=2
=>\(x=\dfrac{2}{3}\)
a.
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}=\dfrac{x-3}{8,5}\)
\(\Rightarrow x-3=5,1\)
\(\Rightarrow x=8,1\)
b.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AP=BP\\AS=CS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow PS\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow PS=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow3x+4=\dfrac{1}{2}.12\Rightarrow3x+4=6\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
\(\left(x-3\right)\left(2x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x-3\right)\)\(\left(2x-4\right)\)\(=\) \(0\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x-3\right)\)\(=\) \(0\) hoặc \(\left(2x-4\right)\)\(=\) \(0\)
\(TH1:\) \(\left(x-3\right)\)\(=\) \(0\)
\(x\) \(=\) \(0\) \(+\) \(3\)
\(x\) \(=\) \(3\)
\(TH2:\) \(\left(2x+4\right)\)\(=\) \(0\)
\(2x\) \(=\) \(0\) \(-\) \(4\)
\(2x\) \(=\) \(-4\)
\(x\) \(=\) \(-4\) \(:\) \(2\)
\(x\) \(=\) \(-2\)
Vậy \(x\) \(\in\) { \(3\) \(;\) \(-2\) }
Với mọi a;b;c ta có
\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3\) (1)
Lại có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow6a^2+6b^2+6c^2\ge6ab+6bc+6ca\) (2)
Cộng vế (1) và (2):
\(7\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(a+b+c+3ab+3bc+3ca\right)-3=2.12-3=21\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
\(\dfrac{x-3}{x^2-x+1}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{4x+4}{x^3-1}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x^2-x+1}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{4x+4}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+x-3x-3-x^2+x-1+4x+4}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x}{x^3+1}\)
a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có
\(\widehat{ADH}\) chung
Do đó: ΔADH~ΔBDA
ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
ΔADH~ΔBDA
=>\(\dfrac{AH}{BA}=\dfrac{AD}{BD}\)
=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(AB//CD)
Do đó: ΔAHB~ΔBCD
=>\(\dfrac{BH}{CD}=\dfrac{AB}{BD}\)
=>\(BH\cdot BD=AB\cdot CD=CD^2\)
∆OAB vuông tại O
⇒ AB² = OA² + OB² (Pythagore)
= 3² + 4²
= 25
⇒ AB = 5
⇒ Chu vi ∆OAB:
OA + OB + AB = 3 + 4 + 5 = 12
Gọi H là giao điểm của BA và CK
Xét ΔBHC có
BK,CA là các đường cao
BK cắt CA tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔBHC
=>HD\(\perp\)BC tại M
Xét ΔBMD vuông tại M và ΔBKC vuông tại K có
\(\widehat{MBD}\) chung
Do đó: ΔBMD~ΔBKC
=>\(\dfrac{BM}{BK}=\dfrac{BD}{BC}\)
=>\(BD\cdot BK=BM\cdot BC\)
Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{MCD}\) chung
Do đó: ΔCMD~ΔCAB
=>\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(CA\cdot CD=CM\cdot CB\)
\(BD\cdot BK+CD\cdot CA\)
\(=BM\cdot BC+CM\cdot BC=BC^2=4\cdot CQ^2\)
Diện tích đáy của 1 hộp quà là:
\(400:\dfrac{1}{3}:12=100\left(cm^2\right)\)
Độ dài cạnh đáy của hộp quà là:
\(\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Diện tích giấy mà bạn An cần để làm 10 hộp quà đó là:
\(10\cdot\left[\dfrac{1}{2}\cdot\left(10\cdot4\right)\cdot13\right]=2600\left(cm^2\right)\)
\(\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{x+1}{15}-\dfrac{2x-13}{6}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{15\left(x-1\right)}{30}-\dfrac{2\left(x+1\right)}{30}-\dfrac{5\left(2x-13\right)}{30}=0\)
\(\Leftrightarrow15\left(x-1\right)-2\left(x+1\right)-5\left(2x-13\right)=0\)
\(\Leftrightarrow15x-15-2x-2-10x+65=0\)
\(\Leftrightarrow3x+48=0\)
\(\Leftrightarrow x=-16\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
Do đó: ΔHBA~ΔHAC
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)
=>\(HB\cdot HC=HA^2\)
c: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBF vuông tại H có
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBF}\)
Do đó: ΔABE~ΔHBF
=>\(\dfrac{S_{ABE}}{S_{HBF}}=\left(\dfrac{AB}{HB}\right)^2=\left(\dfrac{BC}{BA}\right)^2\)