Nước nào đã giúp đỡ thực dân Pháp quay trở lại xâm lược nước ta vào năm 1945?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x2 - 2(m-1)x + m2 -3 = 0 (1)
(1) có 2 nghiệm khi Δ = [ -2(m-1)]2 - 4 . 1. (m2 -3) ≥ 0
<=> 4m2 - 8m + 4 - 4m2 +12 ≥ 0
<=> -8m + 16 ≥ 0
<=> m ≤ 2
Theo định lý Vi-ét:
S= x1 + x2 = -b/2.a = m -1
P= x1.x2 = c/a = m2 -3
Ta có : x1 là nghiệm của (1) nên
x12 - 2(m-1) x1 + m2 -3 = 0
<=> x12 = -2(m-1) x1 - m2 + 3
Từ đó:
x12 - 2(m-1) x2 ≤ 3m2 + 8
<=> -2(m-1) x1 - m2 + 3 - 2(m-1) x2 ≤ 3m2 + 8
<=> - 2(m-1)(x1 + x2) - 4m2 -5 ≤ 0
<=> -2(m2 - 2m +1) - 4m2 -5 ≤ 0
<=> -6m2 + 4m -7 ≤ 0 (đúng với mọi m ϵ R)
Vậy m ≤ 2 thì thỏa
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12=-8m+16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-8m+16>=0
=>-8m>=-16
=>m<=2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+2\left(m-1\right)x_2< =3m^2+8\)
=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)< =3m^2+8\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2< =3m^2+8\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2< =3m^2+8\)
=>\(\left(2m-2\right)^2-\left(m^2-3\right)-3m^2-8< =0\)
=>\(4m^2-8m+4-m^2+3-3m^2-8< =0\)
=>-8m-1<=0
=>8m+1>=0
=>\(m>=-\dfrac{1}{8}\)
=>\(-\dfrac{1}{8}< =m< =2\)
Mỹ