Bài toán này tương đương với: tìm số dư khi chia \(F_{24}=2^{2^{24}}+1chia10^5\)

Ta có nhận xét:

1) \(2^{2^{n+1}}=2^{2^n}\times2^{2^n}\)

2) \(2^{2^n}\equiv a\left(mod10^5\right)\Rightarrow2^{2^{n+1}}\equiv a^2\left(mod10^5\right)\)

Từ đây ta có thể tính đồng dư của \(2^{2^n}theo\left(mod10^5\right)\) như sau (tính máy tính)

 \(2^{2^1}\equiv4\)   ,  \(2^{2^2}\equiv16\) ,  ,  \(2^{2^3}\equiv256\)

 \(2^{2^4}\equiv65536\) , ....... , \(2^{2^{24}}\equiv97536\)

Vậy \(F_{24}=2^{2^{24}}+1=97536+1\). Năm chữ số cuối cùng \(F_{24}=2^{2^{24}}+1\) là 97537

(CHÚ THÍCH : mod là phép chia lấy phần dư ví dụ Cho hai số dương, (số bị chia) a và (số chia) n, a modulo n (viết tắt là a mod n) là số dư của phép chia có dư Euclid của a cho n. Ví dụ, biểu thức "5 mod 2" bằng 1 vì 5 chia cho 2 có thương số là 2 là số dư là 1, ta có thể viết 5\(\equiv\)1mod2  )

CHO CHỊ XIN 1TÍCH NHA :))

Bài toán này tương đương với: tìm số dư khi chia $F^{24}=2^{2^{24}}+1chia10^5$

Ta có nhận xét:

1) $2^{2^{n+1}}=2^{2^n}\times 2^{2^n}$

2) $2^{2^n}\equiv a\left(mod10^5\right)\Rightarrow 2^{2^{n+1}}\equiv a^2\left(mod10^5\right)$

Từ đây ta có thể tính đồng dư của $2^{2^n}theo\left(mod10^5\right)$ như sau (tính máy tính)

 $2^{2^1}\equiv 4$   ,  $2^{2^2}\equiv 16$ ,  ,  $2^{2^3}\equiv 256$

 $2^{2^4}\equiv 65536$ , ....... , $2^{2^{24}}\equiv 97536$

Vậy $F^{24}=2^{2^{24}}+1=97536+1$. Năm chữ số cuối cùng $F^{24}=2^{2^{24}}+1$ là 97537

(CHÚ THÍCH : mod là phép chia lấy phần dư ví dụ Cho hai số dương, (số bị chia) a và (số chia) n, a modulo n (viết tắt là a mod n) là số dư của phép chia có dư Euclid của a cho n. Ví dụ, biểu thức "5 mod 2" bằng 1 vì 5 chia cho 2 có thương số là 2 là số dư là 1, ta có thể viết 5$\equiv$1mod2  )

CHO CHỊ XIN 1TÍCH NHA :))

là một số lẻ 

lỗi máy tính

4x^2-9+6x+9=0

4x^2+6x=0

2(2x^2+3x)=0

2x^2+3x=0

x=0 hoặc x=-3/2

Mai thi rồi nghen, giúp e/tôi với

Em sẽ sử dụng máy tính casio và nhập biểu thức sau:

$(2^{24}+1)$ : R$10^5$, ta sẽ được kết quả $167$,R = $77217$ nên năm chữ số tận cùng bên phải là $77217$.

Để bấm được ": R", con bấm tổ hợp phím này nhé. 

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{1}{z}\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{-(x+y)}{(x+y+z).z}\)

\(\Leftrightarrow(x+y)\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{\left(x+y+z\right).z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\left(1\right)\\\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{(x+y+z).z}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Khi đó (2) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{xy}=\dfrac{-1}{(x+y+z).z}\) 

\(\Leftrightarrow xy=-(x+y+z).z\)

<=> xy + xz + yz + z² = 0

<=> (y + z)(x + z) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\)

Với x + y = 0 <=> x = -y <=> x²⁰²¹ = - y²⁰²¹ 

<=> \(\dfrac{1}{x^{2021}}+\dfrac{1}{y^{2021}}=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^{2021}}+\dfrac{1}{y^{2021}}+\dfrac{1}{z^{2021}}=\dfrac{1}{z^{2021}}\) (4)

Khi đó \(\dfrac{1}{x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}}=\dfrac{1}{z^{2021}}\) (5) 

Từ (4) (5) => đpcm

Tương tự với 2 trường hợp còn lại => ĐPCM