đk x khác 0 ; 4 

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{2}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x-4\right)}=\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x-4\right)}=\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

đk x >= 0 ; x khác 1/4 

Ta có \(^{P=\dfrac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}+1}}=\dfrac{5\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+1}\)

\(\Rightarrow5\sqrt{x}+1⋮2\sqrt{x}+1\Leftrightarrow10\sqrt{x}+2⋮2\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow5\left(2\sqrt{x}+1\right)-3⋮2\sqrt{x}+1\Rightarrow2\sqrt{x}+1\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-\left(m-2\right)x-3=0\)

\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(-3\right)=\left(m-2\right)^2+12>0\)

Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm pb 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\left(1\right)\\x_1x_2=-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(x_1x_2=-3< 0\)nên pt có 2 nghiệm trái dấu 

đk : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(-x_1=3x_2\Leftrightarrow x_1+3x_2=0\)(3) 

Từ (1) ; (3) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_2=-\left(m-2\right)\\x_1=m-2-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-\left(m-2\right)}{2}\\x_1=\dfrac{2m-4+m-2}{2}=\dfrac{3m-6}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(\dfrac{-3\left(m-2\right)^2}{4}=-3\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=0\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ : \(x;y\ne0\)

Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2x^2-xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-\dfrac{x-y}{xy}\\2x^2-xy=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(\dfrac{xy+1}{xy}\right)=0\\2x^2-xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\xy=-1\end{matrix}\right.\\2x^2-xy=1\end{matrix}\right.\)

Với x = y thì 2x² - xy  = 1

<=> 2x² - x² = 1

<=> x² = 1

<=> x = \(\pm1\) (tm) 

Khi x = -1 => y = -1

x = 1 => y = 1

Với xy = - 1 thì 2x² - xy = 1

<=> 2x² - (-1) = 1

<=> x² = 0

<=> x = 0 (ktm) 

Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) = (1; 1) ; (-1 ; -1)

a,bạn thay m = 2 vào (d), lập hoành độ tự tìm nhé 

Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-mx-3=0\)

\(\Delta=m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{3}{2}\)Thay vào ta được 

\(\dfrac{m}{-3}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow m=-\dfrac{9}{2}\)

???????????????loằng ngoằng quá. Tui không hỉu cái GTNN

GTNN là tắt của giá trị nhỏ nhất, 

Trong bài này bạn biến đổi sao cho biểu thức \(P\ge a\)   (số a là số biết trước) 

VD: Bạn đưa về dạng nào đó của biểu thức mà nó luôn lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{3}\) Bạn có thể viết \(P\ge\dfrac{1}{3}\) thì GTNN của \(P=\dfrac{1}{3}\)  hay \(minP=\dfrac{1}{3}\)

Tìm được GTNN rồi thì bạn tìm ẩn để dấu "=" xảy ra, nghĩa là để BĐT xảy ra dấu =, lúc đó biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất,

 VD như: \(minP=\dfrac{1}{3}\) <=> Dấu = xảy ra

                                  <=> x = b (x là ẩn và b là biết trước)

Ở một số bài có thể cho điều kiện của ẩn.

Đọc kĩ đề bài ta có thể xét ra được hai trường hợp: 

1/ Nếu họ ngồi cạnh nhau thì Hiệp sĩ sẽ nói đúng, còn Kẻ lừa dối say “Không”. 

2/ Nếu họ không ngồi cạnh nhau thì Hiệp sĩ nói “Không”, còn Kẻ lừa dối say “Đúng”. 

=> Vì ta có 15 cặp bạn ( giả thuyết ) nên ta có đúng 15 câu trả lời “Đúng” Mà nếu thì vì cả 15 người ở vị trí lẻ đã say “Đúng” nên tất cả những người ở vị trí chẵn đều say “Không"

=>> Đ/s = 0

giả sử √7 là số hữu tỉ 
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 
=> 7 = a²/b² 
<=> a² = b7² 
=> a² ⋮ 7 
7 nguyên tố 
=> a ⋮ 7 
=> a² ⋮ 49 
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7 
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử) 
=> giả sử sai 
=> √7 là số vô tỉ

a/

Ta có D và E cùng nhìn HC dưới 1 góc vuông nên D và E thuộc đường tròn đường kính HC => CDHE là tứ giác nội tiếp

Ta có E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông nên E và F thuộc đường tròn đường kính BC => BCEF là tứ giác nội tiếp

b/ Xét tg MEB và tg MCF có

\(\widehat{EMC}\) chung

\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

=> tg MEB đồng dạng với tg MCF (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\Rightarrow MB.MC=ME.MF\)