Đặt \(x^2=a\ge0;y^2=b\ge0\)

Ta có BĐT phụ:\(4ab\le\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(true\right)\)

Ta có:\(\frac{4ab}{\left(a+b\right)^2}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=3\) ( BĐT AM-GM )

Ta có đpcm

Câu 2:

\(\frac{a^2b}{2a^3+b^3}-\frac{1}{3}+1-\frac{a^2+2ab}{2a^2+b^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{2a^2+b^2}-\frac{\left(a-b\right)^2\left(2a+b\right)}{3\left(2a^3+b^3\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left[\frac{1}{2a^2+b^2}-\frac{\left(2a+b\right)}{3\left(2a^3+b^3\right)}\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(a-b\right)^4\left(a+b\right)}{3\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^3+b^3\right)}\ge0\left(ok!\right)\)

Em tính/ quy đồng/ phân tích thành nhân tử sai chỗ nào thì chị tự check nhá:)

Chả ai đồng ý 1 (kí) + 1 (yến) = 2 (tạ).

chắc như vậy là hiểu r nhỉ

uy nhiên, nếu xét theo quan điểm của Toán học hiện đại, việc chứng minh “1 + 1 = 2” là thừa, vì nó không có bất kỳ một ý nghĩa nào nữa, thậm chí, người ta còn có thể chứng minh được rằng “1 + 1” không bằng 2.

Xin trình bày với các bạn một cách thức xây dựng mà ở đây “1 + 1” sẽ không bằng 2 nữa, mà bằng một cái gì đó tùy ý theo đúng quan điểm của Toán.

<=> \(\hept{\begin{cases}3x=2a+2\\x-y=a\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2a+2}{3}\\y=\frac{2-a}{3}\end{cases}}}\)

theo đk: \(x< y\Leftrightarrow\frac{2a+2}{3}< \frac{2-a}{3}\Leftrightarrow2a+2< 2-a\Leftrightarrow3a< 0\Leftrightarrow a< 0\)

nhanh lên nha!

\(2^{2^{100}}+3^{2^{100}}\)

\(=4^{100}+9^{100}\)

\(=16^{50}+81^{50}\)

Vì 16ⁿ có tận cùng là 6 với mọi n

    81ⁿ có tận cùng là 1 với mọi n

=> Số tận cùng của R là : 6 + 1 = 7

3^{n + 3} - 3^{n + 1} = 1944

=> 3ⁿ . 3³ - 3ⁿ . 3 = 1944

=> 3ⁿ.(3³ - 3) = 1944

=> 3ⁿ.24 = 1944

=> 3ⁿ      = 1944 : 24

=> 3ⁿ      = 81

=> 3ⁿ = 3⁴

=> n = 4

3^{n + 3} - 3^{n + 1} = 1944

3ⁿ ( 3³ - 3 ) = 1944

3ⁿ . 24 = 1944

3ⁿ = 3⁴

=> n = 4

Vậy n = 4

=))

n_MgCO3 = \(\frac{m}{M}\)= \(\frac{8,4}{84}\)= 0,1 (mol)

Khi cho MgCO₃ vào HCl, ta có PTHH:

a. MgCO₃ + 2HCl \(\rightarrow\)MgCl₂ + CO₂\(\uparrow\)+ H₂O

        0,1 \(\rightarrow\)0,2      :           0,1  :    0,1     : 0,1            (mol)

b. C%_HCl = \(\frac{mt}{md}\). 100% = \(\frac{36,5.0,2}{146}\).100% = 5 %

c. m_ddsau = m_MgCO3 + m_HCl - m_CO2 = 8,4 + 146 - 44.0,1 = 150 (g)

C%_MgCl2 = \(\frac{mt}{md}\).100% = \(\frac{0,1.95}{150}\).100% \(\approx\) 6,33 %