Gọi J,R lần lượt là giao điểm của AI, AK với BC.

Ta có biến đổi góc:^BAR=^BAH+^HAR=^ACR+^RAC=^ARB vì vậy tam giác ABR cân tại B suy ra BO đồng thời là đường cao

Tương tự thì CO là đường cao khi đó O là trực tâm của tam giác AIK

Vậy ta có đpcm

hình vẽ trong Thống kê hỏi đáp

bài 1:

AI _|_ BC tại I => \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)

BD _|_ AC tại D => \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=90^o\)

xét tam giác AIC và tam giác BDC có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}}\)

=> tam giác AIC đồng dạng với tam giác BCD (g-g)

b) xét tam giác ABC có AI và BD là 2 đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC

=> CH _|_ AB => H là trực tâm tam giác ABC

xét tam giác CEB và tam giác IAB có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{CEB}=\widehat{AIB}=90^o\\\widehat{B}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CEB~\Delta AIB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CB}{AB}=\frac{EB}{IB}}\)

=> CB.IB=EB.AB (1)

xét tam giác CIH và CEB có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CIH}=\widehat{CEB}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CIH~\Delta CEB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CI}{CE}=\frac{CH}{CB}}\)

=> CI.CB=CE.CH (2)

từ (1) và (2) => EB.AB+CH.CE=CB.IB+CI.CB

\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=\left(IB+IC\right)BC=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=BC^2\)

( x - 3 )( 2y + 1 ) = 7

Ta có bảng sau :

Vậy ta có các cặp ( x ; y ) thỏa mãn : ( 4 ; 3 ) , ( 2 ; -4 ) , ( 10 ; 0 ) , ( -4 ; -1 ) 

1) \(2^x=4^3\)

=> 2^x = (2²)³

=> 2^x = 2⁶

=> x = 6

2) \(\left(\frac{1}{7}\right)^x=\left(\frac{1}{343}\right)^3\)

=> \(\left(\frac{1}{7}\right)^x=\left[\left(\frac{1}{7}\right)^3\right]^3\)

=> \(\left(\frac{1}{7}\right)^x=\left(\frac{1}{7}\right)^9\)

=> x = 9

Bài làm:

1) \(2^x=4^3\)

\(\Leftrightarrow2^x=2^6\)

\(\Rightarrow x=6\)

2) \(\left(\frac{1}{7}\right)^x=\left(\frac{1}{343}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{7}\right)^x=\left(\frac{1}{7}\right)^9\)

\(\Rightarrow x=9\)

ĐKXĐ : \(x+2\ge0\Rightarrow x\ge-2\) 

=> |x| = x + 2

 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=x+2\\x=-x-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=2\left(\text{loại}\right)\\2x=-2\end{cases}\Rightarrow x=-1\left(tm\right)}\)

b) ĐKXĐ \(x\ge0\)

=> |x - 1| = x 

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=x\\-x+1=x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=1\left(\text{loại}\right)\\2x=1\end{cases}\Rightarrow x=0,5\left(tm\right)}\)

c) ĐKXĐ  \(2x-3\ge0\Rightarrow x\ge1,5\)

Khi đó : \(x-1\ge0;x+1\ge0\)

Ta có |x - 1| + |x + 1| = 2x - 3

<=> x - 1 + x + 1 = 2x - 3

=> 2x = 2x - 3

=> 0x = -3 (loại)

Vậy \(x\in\varnothing\) 

Bạn xem lại đề bài 1 và 2.b nhé !

2/ \(A=\sqrt{\left(3-5\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{51+10\sqrt{2}}\)

\(A=5\sqrt{2}-3-\sqrt{\left(5\sqrt{2}+1\right)^2}\)

\(A=5\sqrt{2}-3-5\sqrt{2}-1\)

\(A=-4\)

chuyển đổi lại : (7x - 3) : 12 = 13

=> (7x - 3) = 13 * 12

=> 7x - 3 = 156

=> 7x = 159

=> x=  159/7

[(7x - 31) : 5] * 36 = 7236

=> [(7x - 31) : 5] = 7236 : 36 = 201

=> (7x - 31) : 5 = 201

=> 7x - 31 = 1005

=> 7x = 1036

=> x = 148

1 + 2 + 3 + 4 + 5 +... + 100 + x = 5350

SSH : \(\left(100-1\right):1+1=100\)

=> tổng : \(\frac{\left(1+100\right)\cdot100}{2}=5050\)

=> 5050 + x = 5350

=> x = 5350 - 5050 = 300

80 - 9(x - 4) = 35

=> 9(x - 4) = 80 - 35 = 45

=> x - 4 = 45 : 9

=> x - 4 = 5

=> x = 9

(3x - 21) : 4 + 108 = 114

=> (3x - 21) : 4 = 114 - 108 = 6

=> 3x - 21 = 24

=> 3x = 45

=> x = 15

[(6x - 72) : 2 - 84]*14 = 2814

=> [(6x - 72) : 2 - 84] = 201

=> (6x - 72) : 2 - 84 = 201

=> (6x - 72) : 2 = 285

=> 6x - 72 = 570

=> 6x = 642

=> x = 107

28x + 12x = 80

=> 40x = 80

=> x = 2

249 - 7(1 + x) = 200

=> 7(1 + x) = 49

=> 1 + x = 7

=> x = 6

20 - [(x - 5) * 7 + 4] = 2

=> [(x - 5) * 7 + 4] = 18

=> (x - 5)*7 + 4 = 18

=> (x - 5) * 7 = 14

=> x - 5 = 2

=> x = 7

\(\frac{7x-33}{12}=13\)

\(7x-33=13\cdot12\)

\(7x-33=156\)

\(7x=156+33\)

\(7x=189\)

\(x=\frac{189}{7}=27\)

\(\frac{7x-31}{5}\cdot36=7236\)

\(\frac{7x-31}{5}=\frac{7236}{36}\)

\(\frac{7x-31}{5}=201\)

\(7x-31=201\cdot5\)

\(7x-31=1005\)

\(7x=1005+31\)

\(7x=1036\)

\(x=\frac{1036}{7}=148\)

\(1+2+3+4+5+..+100+x=5350\)

\(\left(1+2+3+4+5+...+100\right)+x=5350\)

Phần 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 có số số hạng là :

             \(\frac{100-1}{1}+1=100\) ( số hạng )

\(\Rightarrow\frac{\left(100+1\right)\cdot100}{2}+x=5350\)

\(5050+x=5350\)

\(x=5350-5050=300\)

\(80-9\left(x-4\right)=35\)

\(9\left(x-4\right)=80-35\)

\(9\left(x-4\right)=45\)

\(x-4=\frac{45}{9}\)

\(x-4=5\)

\(x=5+4=9\)

\(\frac{3x-21}{4}+108=114\)

\(\frac{3x-21}{4}=114-108\)

\(\frac{3x-21}{4}=6\)

\(3x-21=6\cdot4\)

\(3x-21=24\)

\(3x=24+21\)

\(3x=45\)

\(x=\frac{45}{3}=15\)

\(14\left(\frac{6x-72}{2}-84\right)=2814\)

\(3x-36-84=\frac{2814}{14}\)

\(3x-120=201\)

\(3x=201+120\)

\(3x=321\)

\(x=\frac{321}{3}=107\)

\(28x+12x=80\)

\(x\left(28+12\right)=80\)

\(x\cdot40=80\)

\(x=\frac{80}{40}=2\)

\(249-7\left(1+x\right)=200\)

\(-7\left(1+x\right)=200-249\)

\(-7\left(1+x\right)=-49\)

\(1+x=\frac{-49}{-7}\)

\(1+x=7\)

\(x=7-1=6\)

\(20-7\left(x-5\right)+4=2\)

\(20-7\left(x-5\right)=2-4\)

\(20-7\left(x-5\right)=-2\)

\(-7\left(x-5\right)=-2-20\)

\(-7\left(x-5\right)=-22\)

\(x-5=\frac{-22}{-7}\)

\(x=\frac{22}{7}+5=\frac{57}{7}\)

Bài làm:

Ta có: \(2^{2^3}=2^8=\left(2^2\right)^4=4^4>4^3=\left(2^2\right)^3\)

Vậy \(2^{2^3}>\left(2^2\right)^3\)

2^2^3 = 256

( 2^2 )^3 = 64

=> 2^2^3 > ( 2^2 )^3

Bài làm:

Ta có: \(a.b=24\Rightarrow a=\frac{24}{b}\)

Thay vào ta được: \(\frac{24}{b}+b=-10\)

\(\Leftrightarrow\frac{24+b^2}{b}=-10\)

\(\Leftrightarrow b^2+24=-10b\)

\(\Leftrightarrow b^2+10b+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b^2+4b\right)+\left(6b+24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(b+4\right)+6\left(b+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+4\right)\left(b+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b+4=0\\b+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=-4\\b=-6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-6\\a=-4\end{cases}}\)

Vậy ta có 2 cặp số (a;b) thỏa mãn: (-4;-6) ; (-6;-4)

A(0;−1)A(0;−1)∈(C):y=ax+bx−1∈(C):y=ax+bx−1⇒b−1=−1⇔b=1⇒b−1=−1⇔b=1.

Ta có y′=−a−b(x−1)2y′=−a−b(x−1)2. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm AA là k=y′(0)=−a−b=−3k=y′(0)=−a−b=−3⇔a=3−b=2⇔a=3−b=2.