A = {0;2;4;6;8}

A có 5 phần tử 

`#3107.101107`

`A = {\text{x  | x là số chẵn, x < 10}}`

`\Rightarrow x = {0; 2; 4; 6; 8}`

`\Rightarrow A = {0; 2; 4; 6; 8}`

A có `5` phần tử.

Tuổi con hiện nay:

  42 : 7 = 6 (tuổi)

Hiệu số tuổi hai mẹ con:

  42 - 6 = 36 (tuổi)

Vì hiệu số tuổi hai mẹ con luôn không đổi

Nên khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con thì hiệu số tuổi hai mẹ con vẫn là 36 tuổi

Coi tuổi mẹ khi đó 4 phần và tuổi con khi đó 1 phần

Hiệu số phần bằng nhau:

  4 - 1 = 3 (phần)

Tuổi con khi đó là:

  36 : 3 = 12 (tuổi)

Sau số năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là:

  12 - 6 = 6 (năm)

   Đáp số: 6 năm

Lúc mẹ gấp 4 lần tuổi con thì coi tuổi con là 1 phần tuổi mẹ là 4 phần 

Hiệu số phần bằng nhau là: 

4 - 1 = 3 (phần)

Tuổi con hiện nay là:

42 : 7 = 6 (tuổi)

Hiệu tuổi mẹ và con là:

42 - 6 = 36 (tuổi)

Lúc mẹ gấp 4 lần tuổi con thì con có số tuổi là: 

36 : 3 x 1 = 12 (tuổi) 

Sau số năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là:

12 - 6 = 6 (năm) 

ĐS: ... 

Nếu đề bài là: (\(\dfrac{2}{3}\))⁵ x \(\dfrac{1}{2^5}\) thì làm như này em nhé.

(\(\dfrac{2}{3}\))⁵ x \(\dfrac{1}{2^5}\) = (\(\dfrac{2}{3}\) x \(\dfrac{1}{2}\))⁵ = (\(\dfrac{1}{3}\))⁵  

Gọi số bi lúc đầu của Việt là x(viên), số bi lúc đầu của Nam là y(viên)

(Điều kiện: \(x\in Z^+;y\in Z^+\))

Nếu Việt cho Nam 6 viên bi thì số viên bi của Nam gấp 4 lần số viên bi của Việt nên ta có:

y+6=4(x-6)

=>4x-24=y+6

=>4x-y=30(1)

Nếu Nam cho Việt 6 viên bi thì số viên bi của Nam gấp 2 lần số viên bi của Việt nên y-6=2(x+6)

=>2x+12=y-6

=>2x-y=-18(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x-y=30\\2x-y=-18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-y-2x+y=30-\left(-18\right)\\2x-y=-18\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=30+18=48\\y=2x+18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=2\cdot24+18=48+18=66\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số bi lúc đầu của Việt là 24(viên), số bi lúc đầu của Nam là 66(viên)

Tìm n để thoả mãn điều gì thế em???

\(\overline{ab4}-\overline{ab}=\overline{a48}\\\overline{ab0}+4-\overline{ab}=\overline{a00}+48\\ \overline{ab}\times10-\overline{ab}=\overline{a00}+48-4\\ \overline{ab}\times9=\overline{a44} \) (*)

Để tìm được \(\overline{ab}\) là STN có 2 chữ số, hiển nhiên \(\overline{a44}\) phải chia hết cho 9

Suy ra: a + 4 + 4 cũng phải chia hết cho 9

hay a + 8 chia hết cho 9

Mà a là số có 1 chữ số nên a = 1

Thay vào biểu thức (*) :

\(\overline{1b}\times9=144\\ \overline{1b}=144:9\\ \overline{1b}=16\\ b=6\) (nhận)

Vậy: a=1 và b=6 hay \(\overline{ab}=16\)

Hoàn thiện phép tính:

\(164-16=148\)

\(\dfrac{11}{8}\left[\left(\dfrac{-5}{11}:\dfrac{13}{8}-\dfrac{5}{11}:\dfrac{13}{5}\right)+\dfrac{-6}{33}\right]+\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{11}{8}\left[\left(\dfrac{-5}{11}\cdot\dfrac{8}{13}+\dfrac{-5}{11}\cdot\dfrac{5}{13}\right)+\dfrac{-2}{11}\right]+\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{11}{8}\left[\dfrac{-5}{11}\cdot\left(\dfrac{8}{13}+\dfrac{5}{13}\right)+\dfrac{-2}{11}\right]+\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{11}{8}\left(\dfrac{-5}{11}+\dfrac{-2}{11}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{11}{8}\cdot\dfrac{-7}{11}+\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{-7}{8}+\dfrac{6}{8}\\ =\dfrac{-1}{8}\)

Bài 3:

\(a.\dfrac{3x+2}{x-3}=\dfrac{3x-9+11}{x-3}=\dfrac{3\left(x-3\right)+11}{x-3}=3+\dfrac{11}{x-3}\)

Để bt nguyên thì 11 ⋮ x - 3

=> x - 3 ∈ Ư(11) = {1; -1; 11; -11} 

=> x ∈ {4; 2; 14; -8} 

\(b.\dfrac{x-2}{3x-2}\) nguyên \(\Rightarrow\dfrac{3\left(x-2\right)}{3x-2}=\dfrac{3x-6}{3x-2}=\dfrac{3x-2-4}{3x-2}=1-\dfrac{4}{3x-2}\)

Để bt nguyên thì: 4 ⋮ 3x - 2

=> 3x - 2 ∈ Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

=> 3x ∈ {3; 1; 4; 0; 5; -2} 

=> x ∈ {1; `1/3`; `4/3`; 0;`5/3`;`-2/3`} 

Mà: x nguyên => x ∈ {1;0}

Bài 4:

\(A=3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^2-3+1\)

=>\(3A=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...+3^3-3^2+3\)

=>\(3A+A=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...+3^3-3^2+3+3^{100}-3^{99}+...+3^2-3+1\)

=>\(4A=3^{101}+1\)

=>\(A=\dfrac{3^{101}+1}{4}\)

(35 x 2 - 35:5 x 10) x (1 + 3 + 5 + ... + 19)

= [35 x 2 - 35 x (10 : 5) ] x (1 + 3 + 5 + ... + 19) 

= (35 x 2 - 35 x 2) x (1 + 3 + 5 +... + 19)

= (70 - 70) x (1 + 3 + 5 + .... + 19) 

= 0 x (1 + 3 + 5 + ... + 19)

= 0

   (35 x 2 - 35: 5 x 10) x (1 + 3 + 5 + ... + 17 + 19)

= (70 - 7 x 10) x (1 + 3 + 5 + ... + 17 + 19)

= (70 - 70) x (1 + 3 + 5 + ... + 17 + 19)

= 0 x (1 + 3 + 5 + ... +17 + 19)

= 0 

a) 

\(\dfrac{24\cdot47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{101}-\dfrac{3}{13}}{\dfrac{6}{101}-\dfrac{6}{13}+\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{11}+6}\\ =\dfrac{\left(23+1\right)\cdot47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3\left(1+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{13}\right)}{6\left(1+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{13}\right)}\\ =\dfrac{23\cdot47+47-23}{23\cdot47+24}\cdot\dfrac{3}{6}\\ =\dfrac{23\cdot47+24}{23\cdot47+24}\cdot\dfrac{1}{2}\\ =1\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

b) 

\(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{19\cdot21}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{3}{19\cdot21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{20}{21}\\ =\dfrac{10}{21}\)