\(\frac{\left(2a-1\right)^3+\left(a-1\right)^3}{a^3-\left(a-1\right)^3}=\frac{8a^3-12a^2+6a-1+a^3-3a^2+3a-1}{a^3-\left(a^3-3a^2+3a-1\right)}\)

\(=\frac{9a^3-15a^2+9a-2}{3a^2-3a+1}=\frac{3a\left(3a^2-3a+1\right)-2\left(3a^2-3a+1\right)}{3a^2-3a+1}=3a-2\)

\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}{x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Giao điểm của đường cao là trực tâm

Giao điểm của trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Giao điểm của trung tuyến là trọng tâm

Giao điểm của phân giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

\(5x^2+y^2-4xy+2y+5=0\)

\(\Rightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)-2\left(2x-y\right)+1+x^2+4x+4=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1+\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-y-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-1=0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=-5\\x=-2\end{cases}}\)

các bạn giải nhanh cho mình nhé vì mình đang cần gấp

Mình nghĩ bạn viết hơi sai đề bài.

\(x^2+xz-y^2-yz=\left(x^2-y^2\right)+xz-yz=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)

Tương tự: \(y^2+xy-z^2-xz=\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)\)

\(z^2+yz-x^2-xy=\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)\)

Khi đó:

 \(P=\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)}\)

\(=\frac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\left(5x+3\right)^2-2\left(5x+3\right)\left(x+3\right)+\left(x+3\right)^2\)

Dễ thấy đây là hằng đẳng thức thứ hai với 5x + 3 là A và x + 3 là B

Do đó : \(\left(5x+3\right)^2-2\left(5x+3\right)\left(x+3\right)+\left(x+3\right)^2\)

\(=\left(5x+3-x-3\right)^2\)

\(=\left(4x\right)^2\)

\(=16x^2\)