ĐKXĐ: x>0

\(log_4\left(2x+3\right)-3=log_4x\)

=>\(log_4\left(2x+3\right)=log_4x+3=log_4x+log_464=log_4\left(64x\right)\)

=>2x+3=64x

=>-62x=-3

=>\(x=\dfrac{3}{62}\)(nhận)

Gọi vận tốc của dòng nước là x(km/h)

(Điều kiện: 0<x<14)

Vận tốc lúc đi là 14+x(km/h)

vận tốc lúc về là 14-x(km/h)

Thời gian đi là \(\dfrac{32}{14+x}\left(giờ\right)\)

Thời gian về là \(\dfrac{32}{14-x}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian cả đi và về là 4h40p=14/3 giờ nên ta có:

\(\dfrac{32}{14+x}+\dfrac{32}{14-x}=\dfrac{14}{3}\)

=>\(\dfrac{16}{14+x}+\dfrac{16}{14-x}=\dfrac{7}{3}\)

=>\(\dfrac{16\left(14-x\right)+16\left(14+x\right)}{196-x^2}=\dfrac{7}{3}\)

=>\(\dfrac{448}{196-x^2}=\dfrac{7}{3}\)

=>\(196-x^2=448\cdot\dfrac{3}{7}=192\)

=>\(x^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: vận tốc của dòng nước là 2km/h

Lời giải:

$\sqrt[13]{16}+4=\sqrt[13]{16}+4$, không thu gọn được bạn nhé. 

bạn nào có cho em xin một ít chứ em có 0 coin à

a: \(H=\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{2}{a-4}\right)\cdot\left(\sqrt{a}-1+\dfrac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)+\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\cdot\dfrac{a-4}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{a+3\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}+3\)

b: H=a+3

=>\(a+3=\sqrt{a}+3\)

=>\(a-\sqrt{a}=0\)

=>\(\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(\sqrt{3x+2y+z}+\sqrt{3y+2z+x}+\sqrt{3z+2x+y}\)

\(=\dfrac{1}{2\sqrt{6}}.\left(2.\sqrt{6}.\sqrt{3x+2y+z}+2.\sqrt{6}.\sqrt{3y+2z+x}+2.\sqrt{6}.\sqrt{3z+2x+y}\right)\)

\(\le\dfrac{1}{2\sqrt{6}}\left(6+3x+2y+z+6+3y+2z+x+6+3z+2x+y\right)\)

\(=\dfrac{1}{2\sqrt{6}}\left(6x+6y+6z+18\right)=\dfrac{36}{2\sqrt{6}}=3\sqrt{6}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)

mà \(\widehat{BFE}+\widehat{AFE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

b: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\left(=180^0-\widehat{FEC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

=>FE//Ax

=>IK//Ax

Xét (O) có

\(\widehat{xAK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AK

\(\widehat{AIK}\) là góc nội tiếp chắn cung AK

Do đó: \(\widehat{xAK}=\widehat{AIK}\)

mà \(\widehat{xAK}=\widehat{AKI}\)(IK//Ax)

nên \(\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\)

=>\(sđ\stackrel\frown{AK}=sđ\stackrel\frown{AI}\)

Xét (O) có

\(\widehat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn cung AK

\(\widehat{AKI}\) là góc nội tiếp chắn cung AI

\(sđ\stackrel\frown{AK}=sđ\stackrel\frown{AI}\)

Do đó: \(\widehat{ACK}=\widehat{AKI}\)

Xét ΔACK và ΔAKE có

\(\widehat{ACK}=\widehat{AKE}\)

\(\widehat{CAK}\) chung

Do đó ΔACK~ΔAKE

=>\(\dfrac{AC}{AK}=\dfrac{AK}{AE}\)

=>\(AK^2=AC\cdot AE\)

∆ = (2m + 1)² - 4.1.(m² + 3m)

= 4m² + 4m + 1 - 4m² - 12m

= -8m + 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0

⇔ -8m + 1 > 0

⇔ m < 1/8

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = -(2m + 1)

x₁x₂ = m² + 3m

Q = x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂

= [-(2m + 1)]² - 2(m² + 3m)

= 4m² + 4m + 1 - 2m² - 6m

= 2m² - 2m + 1

= 2(m² - m + 1/2)

= 2(m² - 2.m.1/2 + 1/4 + 1/4)

= 2(m - 1/2)² + 1/2

Do (m - 1/2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 2(m - 1/2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 2(m - 1/2)² + 1/2 ≥ 1/2

⇒ Q nhỏ nhất là 1/2 khi m = 1/2 (không thỏa mãn m < 1/8)

Vậy không tìm được m để Q nhỏ nhất